COMPASS

真の理解のためのシンプルな数学のノート

数式を枠からはみ出さずに表示するためには, 画面を横に傾けてください(532 ピクセル以上推奨).

格子点を含む円

格子点を含む円

定義≪格子点≫

 各座標が整数であるような座標平面上の点を格子点(lattice point)と呼ぶ.

定理≪シュタインハウスの問題の解≫

 すべての正の整数 $n$ に対して, ちょうど $n$ 個の格子点を含むような円板は存在する.

証明

 こちらを参照.

問題

数学 II: 図形と方程式

問題≪シュタインハウスの問題≫

 $x$ 座標も $y$ 座標も整数であるような $xy$ 平面上の点を格子点と呼ぶ. 点 $\mathrm C\left(\sqrt 2,\ \dfrac{1}{3}\right)$ から各格子点までの距離はすべて異なることを示せ. $\sqrt 2$ が無理数であることは証明なしに用いて良い.

解答例

 こちらを参照.