COMPASS

真の理解のためのシンプルな数学のノート

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立方体倍積問題

立方体倍積問題

定理≪立方体倍積問題≫

 平面上で, 長さ $1$ の線分をもとに長さ $\sqrt[3]{2}$ の線分を定規とコンパスのみで作図することは不可能である.

問題

数学 II: 複素数と方程式

問題≪立方体倍積問題≫

 $1$ 辺の長さが $1$ の正三角形 $\mathrm{ABC}$ において, 半直線 $\mathrm{AB}$ 上に $\mathrm{BD} = 1$ なる点 $\mathrm D$ をとる. また, 直線 $\mathrm{BC}$ 上の点 $\mathrm E$ を, $\mathrm{AE}$ と $\mathrm{CD}$ の交点 $\mathrm F$ について $\mathrm{EF} = 1$ となるようにとり, $x = \mathrm{AF}$ とおく. さらに, 点 $\mathrm F$ を通り $\mathrm{AC}$ と平行な直線と $\mathrm{BE}$ の交点を $\mathrm G$ とおく.
(1)
$x$ を用いて線分 $\mathrm{FG},$ $\mathrm{CF}$ の長さを表せ.
(2)
$x^4+2x^3-2x-4 = 0$ が成り立つことを示せ.
(3)
$x$ の値を求めよ.

解答例

 こちらを参照.