COMPASS

真の理解のためのシンプルな数学のノート

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有名問題で学ぶ高校数学(138+10 問)

有名問題

 このサイトでは,
問題設定・数値設定の動機が明確で素朴な問題
のうち,
  • 古典的な(歴史的によく知られた, 由緒ある)問題, または
  • 重要な定理・深い理論的背景に基づいた問題, または
  • 応用面で重要な問題
「有名問題」と呼びます. その中から, 特に
高校数学の重要な概念・定理・公式を学ぶのにふさわしい問題
をまとめています(問題は随時, 追加・更新中). 多少難しい問題もありますが, 問題の動機がとことん突き詰められた, 素朴で本質的な問題ばかりを集めました. まずはこのような価値ある問題があることを知って, それを解くことを目標に勉強を進めてみてください. きっと数学の意義深さ, 楽しさを感じてもらえると思います.
 特に大学入試では, 「有名問題」やそのアレンジがよく出題されています. 「有名問題」を一定数解いていくことで, 数学的センスを磨き, 幅広く深い知識を身につけながら, 効率よく実力を伸ばすことができるので, 皆さまの受験勉強にぜひお役立てください(※1).
 問題のレベルは, 次の通りです.
*:基本, **:標準, ***:実戦, ****:発展

数学 A (24 問)

場合の数

確率

整数の性質

数学 II (39 問)

式と証明

複素数と方程式

図形と方程式

三角関数

指数と対数

微分法

積分法

数学 III (45 問)

複素数平面

式と曲線

関数と極限

微分法

積分法

※1: 洗練された「有名問題」を集めるため,「典型問題」,「頻出問題」,「伝説的問題」であっても, 数値設定の動機が不明確であるなど, 上記の条件を満たさない問題は, あえて取り上げていません. 動機や背景のよくわからない問題ばかり解いていても数学の知識はなかなか深まっていかないので, 似たような内容を学ぶのであれば「有名問題」を解いた方が断然効率的だと言えるでしょう. 問題の選定基準がここまで厳しい問題集はないかと思いますが, それゆえに質の高い学習ができると信じています.

※2: 数列の漸化式, 数学的帰納法(数学 B)はさまざまな定理の証明に使われるため, これを認めて数学 I・A・II の問題としたものもあります.

※3: 過去のリンクはこちらをご覧ください.