COMPASS

真の理解のためのシンプルな数学のノート

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融合問題(整数論分野)

融合問題

問題≪フェルマーの小定理≫

 $p$ を素数とし, $k$ を $p-1$ 以下の正の整数とする. 次のことを示せ.
(1)
$k\,{}_p\mathrm C_k = p\,{}_{p-1}\mathrm C_{k-1}$ が成り立つ.
(2)
${}_p\mathrm C_k$ は $p$ の倍数である.
(3)
各整数 $a$ に対して, $a^p-a$ は $p$ の倍数である.
[奈良女子大*]

解答例

 こちらを参照.