COMPASS

真の理解のためのシンプルな数学のノート

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平面上の点

平面上の点

定理≪$2$ 点間の距離の公式≫

 座標平面上の $2$ 点 $(x_1,y_1),$ $(x_2,y_2)$ の間の距離 $d$ は, \[ d = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\] である. 

問題≪シュタインハウスの問題≫

 $x$ 座標も $y$ 座標も整数であるような $xy$ 平面上の点を格子点と呼ぶ. 点 $\mathrm C\left(\sqrt 2,\ \dfrac{1}{3}\right)$ から各格子点までの距離はすべて異なることを示せ. $\sqrt 2$ が無理数であることは証明なしに用いて良い.

解答例

 こちらを参照.