COMPASS

真の理解のためのシンプルな数学のノート

数式を枠からはみ出さずに表示するためには, 画面を横に傾けてください(532 ピクセル以上推奨).
 ホームページ内の問題を, リンク集としてまとめたものです. 問題は定期的に更新しています.

数学 A 問題集

凡例

  • F = 頻出度(Frequency): 3 段階 ◎ > ○ > △
  • L = 難易度(Level): 5 段階 A < B < C < D < E
  • T = 記述式における解答時間の目安(Time): ' は単位の分を表す.
    レベルに応じてプラス $5$ 分~ $10$ 分.
    小問の番号が (1), (2), ... の場合: 大問の解答時間
    小問の番号が (a), (b), ... の場合: 小問の解答時間の最大値

問題

場合の数・確率

 計 $38$ 問
問題 FLT 分野 キーワード
個数定理とド・モルガンの法則 A10’
  • 場合の数・確率
  • 個数定理,
  • ド・モルガンの法則
個数定理の拡張 C20’
  • 場合の数・確率
  • 個数定理
支払える金額の総数 C20’
  • 場合の数・確率
  • 積の法則
条件付き順列 B10’
  • 場合の数・確率
  • 順列
$0$ を含む順列 B10’
  • 場合の数・確率
  • 順列
文字列の並び替えの総数 B10’
  • 場合の数・確率
  • 順列
二項係数の漸化式 C10’
  • 場合の数・確率
  • 組合せ
ファンデルモンドの畳み込み D10’
  • 場合の数・確率
  • 組合せ
正多角形の頂点を結ぶ三角形 D30’
  • 場合の数・確率
  • 組合せ
立方体の配色 C30’
  • 場合の数・確率
  • 重複順列,
  • 組合せ,
  • 順列,
  • 円順列
重複組合せ D20’
  • 場合の数・確率
  • 重複組合せ
和が一定である正整数の組の個数 D10’
  • 場合の数・確率
  • 重複組合せ
和が一定値以下の非負整数の組の個数 D10’
  • 場合の数・確率
  • 重複組合せ
重複組合せの漸化式 D20’
  • 場合の数・確率
  • 重複組合せ
組分け D30’
  • 場合の数・確率
  • 組分け
スターリング数の漸化式 D20’
  • 場合の数・確率,
  • 数列
  • 組分け,
  • 漸化式
ベル数の漸化式 D30’
  • 場合の数・確率,
  • 数列
  • 組分け,
  • 漸化式
与えられた個数の約数を持つ最小の自然数 D30’
  • 場合の数・確率
  • 約数の個数
道順の総数 D20’
  • 場合の数・確率
  • 和の法則,
  • 対称性の利用
回転するタイルの配色 D20’
  • 場合の数・確率
  • 組合せ,
  • 計数の重複
整数の分割 B10’
  • 場合の数・確率
  • 場合の数
試合数 A10’
  • 場合の数・確率
  • その他
くじ引きの公平さ B20’
  • 場合の数・確率
  • 確率
当たりくじの本数 C20’
  • 場合の数・確率,
  • 数と式,
  • 複素数と方程式(別解)
  • 余事象の確率,
  • 複 $2$ 次式の因数分解,
  • 高次方程式(別解)
和事象の確率 C20’
  • 場合の数・確率
  • 和事象の確率
順列による数の大小に関する確率 C20’
  • 場合の数・確率
  • 和事象の確率
あいこの確率 C20’
  • 場合の数・確率
  • 余事象の確率
  • 独立事象の確率
道順の確率 C20’
  • 場合の数・確率
  • 反復試行の確率
$5$ 番勝負の確率 C20’
  • 場合の数・確率
  • 反復試行の確率
反復試行の確率の最大値 D20’
  • 場合の数・確率
  • 反復試行の確率
ポリアの壺 D20’
  • 場合の数・確率,
  • 数列
  • 確率,
  • 漸化式
さいころの条件付き確率 B10’
  • 場合の数・確率
  • 条件付き確率
検査の条件付き確率 C10’
  • 場合の数・確率
  • 条件付き確率
くじ引きと確率の乗法定理 B10’
  • 場合の数・確率
  • 確率の乗法定理
勝敗の条件付き確率 B10’
  • 場合の数・確率
  • 条件付き確率
検品に関する原因の確率 D20’
  • 場合の数・確率
  • 条件付き確率
確率の比較 D30’
  • 場合の数・確率,
  • $2$ 次関数,
  • 数と式
  • 確率,
  • $2$ 次不等式,
  • 平方根の評価
実力が互角で破産する確率 D20’
  • 場合の数・確率,
  • 数列
  • 確率,
  • $3$ 項間漸化式,
  • 等差数列

整数

 計 $50$ 問
問題 FLT 分野 キーワード
指数関数の差の倍数性 C10’
  • 整数
  • 倍数・約数
指数関数の線形和の倍数性 C20’
  • 整数
  • 倍数・約数,
  • 合同式
最小公倍数・最大公約数からの復元 C20’
  • 整数
  • 最小公倍数・最大公約数
合同式で可逆な整数 D20’
  • 整数
  • 合同式
最大公約数と $1$ 次不定方程式 D20’
  • 整数
  • 合同式
最大公約数と $1$ 次不定方程式 E30’
  • 整数
  • 除法の定理,
  • 最大公約数
ピタゴラス数の偶奇性 C10’
  • 整数
  • 倍数・約数
ピタゴラス数の性質 D40’
  • 整数
  • 倍数・約数
原始ピタゴラス数 D30’
  • 整数
  • 倍数・約数
フェルマーの小定理に関する倍数性 D20’
  • 整数
  • 連続する整数の倍数性
合同式の性質とフェルマーの小定理 D30’
  • 整数
  • 連続する整数の倍数性
ユークリッドの互除法 C10’
  • 整数
  • ユークリッドの互除法
多項式で表された整数の最大公約数 C10’
  • 整数
  • ユークリッドの互除法
$2$ 次式で表される素数 C15’
  • 整数
  • 素数
素数の逆数の和 D15’
  • 整数
  • 素数
メルセンヌ素数 D15’
  • 整数
  • 素数
公差 $2$ の $3$ つ子素数 D20’
  • 整数
  • 素数
素数の性質 C20’
  • 整数
  • 素因数分解
$n!$ の $p$ 進付値 D30’
  • 整数
  • 素因数分解,
  • ガウス記号
正の約数の個数の偶奇 D15’
  • 整数
  • 素因数分解,
  • 約数の個数
星型多角形の個数 E30’
  • 場合の数・確率,
  • 整数
  • その他,
  • オイラーの関数
$1$ 次不定方程式 C20’
  • 整数
  • $1$ 次不定方程式
$3$ 元 $1$ 次不定方程式 D20’
  • 整数
  • $1$ 次不定方程式
$2$ 次不定方程式 B10’
  • 整数
  • 積の形の不定方程式
素数の積である完全数 C10’
  • 整数
  • 積の形の不定方程式
最小公倍数・最大公約数を含む方程式 E25’
  • 整数
  • 最小公倍数・最大公約数,
  • 積の形の不定方程式
対称な分数型不定方程式 D20’
  • 整数
  • 分数型の不定方程式
整数の逆数の和の最大値 E20’
  • 整数
  • 分数型の不等式
整数係数方程式の有理数解と係数の和 D15’
  • 整数
  • 高次方程式の有理数解
アイゼンシュタイン方程式の整数解 C15’
  • 整数
  • 高次方程式の有理数解
円周上の有理点 D20’
  • 整数
  • 方程式の整数解
和と積が等しい $3$ 数 B20’
  • 整数
  • 方程式の整数解,
  • 素因数分解の一意性
指数関数を含む方程式の整数解 D20’
  • 整数
  • 方程式の整数解,
  • 連続する整数の倍数性,
  • 素因数分解の一意性
指数関数を含む方程式の整数解・比をとる方法 D20’
  • 整数,
  • 式と証明
  • 方程式の整数解,
  • 不等式の証明
$1,$ $2$ のみで表される $36$ の倍数 D15’
  • 整数
  • 十進法の倍数判定
$11$ の倍数の判定法 C20’
  • 整数
  • 十進法の倍数判定
$7$ の倍数の判定法 D20’
  • 整数
  • 十進法の倍数判定
小数の表示による有理数の分類 D20’
  • 整数
  • 小数
循環小数になる整数の逆数 C20’
  • 整数
  • 小数
循環小数の整数倍 C20’
  • 整数
  • 小数
累乗数の下位 D30’
  • 整数,
  • 十進法,
  • 合同式
$1\cdots 10\cdots 0$ の形の数 D30’
  • 整数,
  • 式と証明
  • 十進法,
  • 素因数分解,
  • 鳩の巣原理
整数の代入値が必ず整数になる $3$ 次多項式 D30’
  • 整数,
  • 複素数と方程式
  • 整数,
  • 剰余の定理
整数の代入値が必ず整数になる多項式 D30’
  • 整数,
  • 数列
  • 整数,
  • 数学的帰納法
ガウス記号の不等式・$n!$ の付値 D30’
  • 整数
  • ガウス記号,
  • 素因数分解の一意性
ガウス記号の恒等式 D15’
  • 整数
  • ガウス記号
ガウス記号と分数型方程式 E20’
  • 整数
  • ガウス記号
格子点を結ぶ線分の中点 B10’
  • 整数,
  • 式と証明
  • 格子点,
  • 鳩の巣原理
鳩の巣原理の倍数問題への応用 C20’
  • 整数,
  • 式と証明
  • 倍数・約数,
  • 鳩の巣原理
互いに素な整数のペアの存在 D20’
  • 整数,
  • 式と証明
  • 倍数・約数,
  • 鳩の巣原理