COMPASS

真の理解のためのシンプルな数学のノート

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 ホームページ内の問題を, 問題集としてまとめたものです.

Fourier 解析問題集

凡例

  • F = 頻出度(Frequency): 3 段階 ◎ > ○ > △
  • L = 難易度(Level): 5 段階 A < B < C < D < E
  • T = 記述式における解答時間の目安(Time): ' は単位の分を表す. レベルに応じてプラス $5$ 分~ $10$ 分.

問題

Fourier 級数

問題 FLT 分野 キーワード
Dirichlet 核 D20’
  • Fourier 解析,
  • 三角関数
  • Fourier 級数の収束定理,
  • 加法定理
Poisson 核 C20’
  • Fourier 解析
  • Fourier 級数の収束
Riemann-Lebesgue の補題 C20’
  • Fourier 解析,
  • 微分積分学
  • Fourier 級数の収束,
  • 最大値原理
最良近似問題 D30’
  • Fourier 解析
  • 複素Fourier 級数
三角多項式の Fourier 級数 B20’
  • Fourier 解析,
  • 微分積分学
  • Fourier 級数,
  • 定積分
三角関数のべきの Fourier 級数 C10’
  • Fourier 解析,
  • 複素解析学
  • Fourier 級数,
  • Euler の公式
偶関数の Fourier 級数 E30’
  • Fourier 解析,
  • 微分積分学
  • Fourier 級数,
  • 広義積分,
  • l'Hospital の定理
Fourier 級数の Gibbs 現象 B10’
  • Fourier 解析,
  • 微分積分学
  • Fourier 級数,
  • 関数列の一様収束
Fourier 余弦・正弦級数 B20’
  • Fourier 解析
  • Fourier 余弦・正弦級数
複素 Fourier 級数 B20’
  • Fourier 解析
  • 複素 Fourier 級数
三角級数の表す多項式 C20’
  • Fourier 解析,
  • 微分積分学
  • Fourier 級数,
  • 項別積分定理
三角関数の無限積展開 D20’
  • Fourier 解析,
  • 微分積分学
  • Fourier 級数,
  • 項別積分定理
Fourier 級数の級数計算への応用 B10’
  • Fourier 解析
  • Fourier 級数
Parseval の等式のゼータ値への応用 C20’
  • Fourier 解析
  • Parseval の等式

Fourier 変換

問題 FLT 分野 キーワード
Gauss 関数の Fourier 変換 C20’
  • Fourier 解析,
  • 三角関数
  • Fourier 変換の性質
Fourier 逆変換の応用・Dirichlet 積分 C20’
  • Fourier 解析
  • Fourier 逆変換
留数定理を用いた Fourier 変換の計算 D20’
  • Fourier 解析,
  • 複素解析
  • Fourier 変換,
  • 留数定理
Parseval の等式の証明 C20’
  • Fourier 解析
  • Fourier 変換,
  • Parseval の等式
Parseval の等式の積分計算への応用 C20’
  • Fourier 解析
  • Fourier 変換,
  • Parseval の等式