COMPASS

真の理解のためのシンプルな数学のノート

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 ホームページ内の問題を, 問題集としてまとめたものです. 問題は定期的に更新しています.

数学 I 問題集

凡例

  • F = 頻出度(Frequency): 3 段階 ◎ > ○ > △
  • L = 難易度(Level): 5 段階 A < B < C < D < E
  • T = 記述式における解答時間の目安(Time): ' は単位の分を表す.
    レベルに応じてプラス $5$ 分~ $10$ 分.
    小問の番号が (1), (2), ... の場合: 大問の解答時間
    小問の番号が (a), (b), ... の場合: 小問の解答時間の最大値

問題

数と式

 計 $12$ 問
問題 FLT 分野 キーワード
ブラーマグプタの恒等式 C10’
  • 数と式
  • 因数分解
平方数の平方根 C10’
  • 数と式
  • 平方根,
  • 絶対値
分母の有理化 C10’
  • 数と式
  • 平方根
平方根を含む数の対称式 C10’
  • 数と式
  • 平方根
平方根の整数部分・小数部分 B5’
  • 数と式
  • 平方根
平方根の和の整数部分 C10’
  • 数と式
  • 平方根
実数と小数部分の和 C10’
  • 数と式
  • 平方根
二重根号の線形和 C10’
  • 数と式
  • 平方根
平方根の和の無理数性 C10’
  • 数と式
  • 平方根
平方根を含む方程式 C20’
  • 数と式
  • 平方根
ある平方根の和の無理性 D20’
  • 数と式
  • 平方根
無理数の整数倍の小数部分 B10’
  • 数と式
  • 平方根

$2$ 次関数

 計 $13$ 問
問題 FLT 分野 キーワード
頂点が定直線上にある放物線 C10’
  • $2$ 次関数
  • $2$ 次関数の決定
定義域と値域が等しい $2$ 次関数 D20’
  • $2$ 次関数
  • $2$ 次関数の最大・最小
$2$ つの $2$ 次関数の比較 C20’
  • $2$ 次関数
  • $2$ 次関数の最大・最小
$2$ 次方程式の解の定数との比較 D15’
  • $2$ 次関数
  • $2$ 次方程式の解の存在範囲
$2$ 次式の平方根を含む方程式 D10’
  • $2$ 次関数
  • $2$ 次方程式の解の存在範囲
$1$ 次の条件付き $2$ 変数 $2$ 次関数の最大・最小 C10’
  • $2$ 次関数
  • $2$ 変数 $2$ 次関数
$2$ 次の条件付き $2$ 変数 $2$ 次関数の最大・最小 D15’
  • $2$ 次関数
  • $2$ 変数 $2$ 次関数
$2$ 次方程式の文章題 B10’
  • $2$ 次関数
  • $2$ 次方程式
$2$ 次方程式の共通解 C15’
  • $2$ 次関数
  • $2$ 次方程式
$2$ 変数 $2$ 次多項式の因数分解 D15’
  • $2$ 次関数
  • $2$ 次方程式
$2$ 次不等式の文章題 B10’
  • $2$ 次関数
  • $2$ 次不等式
$2$ 次有理関数の値域 D15’
  • $2$ 次関数
  • $2$ 次不等式
$2$ 変数 $2$ 次不等式が常に成り立つ条件 D15’
  • $2$ 次関数
  • $2$ 次不等式

図形と計量

 計 $9$ 問
問題 FLT 分野 キーワード
等差数列を成す鈍角三角形の辺長 C10’
  • 図形と計量
  • 三角形
正三角形上の $5$ 点間の距離 C10’
  • 図形と計量,
  • 式と証明
  • 三角形,
  • 鳩の巣原理
黄金比と $18^\circ$ の三角比 C10’
  • 図形と計量
  • 三角比
空間の測量 C20’
  • 図形と計量,
  • $2$ 次関数,
  • 数と式
  • 正弦定理,
  • 余弦定理,
  • 三角形の辺と角の大小,
  • $2$ 次方程式,
  • 平方根の値の評価
三角比の等式を満たす三角形の形状 C20’
  • 図形と計量
  • 三角比の相互関係,
  • 正弦定理,
  • 余弦定理
正弦の比と三角形の面積 C20’
  • 図形と計量
  • 正弦定理,
  • 余弦定理,
  • 三角形の面積,
  • 三角比の相互関係
頂点と平面を結ぶ辺が等しい四角錐 C20’
  • 図形と計量
  • 余弦定理,
  • 正弦定理,
  • 錐体の体積
球に内接する正四面体 D20’
  • 図形と計量
  • 正弦定理,
  • 錐体の体積
格子点を結ぶ正三角形の非存在 D30’
  • 図形と計量
  • 三角形の面積