COMPASS

真の理解のためのシンプルな数学のノート

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 ホームページ内の問題を, 問題集としてまとめたものです.

常微分方程式問題集

凡例

  • F = 頻出度(Frequency): 3 段階 ◎ > ○ > △
  • L = 難易度(Level): 5 段階 A < B < C < D < E
  • T = 記述式における解答時間の目安(Time): ' は単位の分を表す. レベルに応じてプラス $5$ 分~ $10$ 分.

問題

$1$ 階常微分方程式

問題 FLT 分野 キーワード
変数分離型微分方程式 B10’
  • 常微分方程式
  • 変数分離型微分方程式
同次型微分方程式 B10’
  • 常微分方程式
  • 同次型微分方程式
変数分離型・同次型に帰着できる微分方程式 C20’
  • 常微分方程式
  • 同次型微分方程式
曲線族に直交する曲線 C30’
  • 常微分方程式
  • 同次型微分方程式,
  • 解曲線
$1$ 階線形微分方程式 B10’
  • 常微分方程式
  • $1$ 階線形微分方程式
Bernoulli 型の常微分方程式 B10’
  • 常微分方程式
  • Bernoulli 型の常微分方程式
Riccati 型の常微分方程式 C10’
  • 常微分方程式
  • Riccati 型の常微分方程式,
  • Bernoulli 型の常微分方程式
Lagrange 型の常微分方程式 C10’
  • 常微分方程式
  • Lagrange 型の常微分方程式
$y = f(x,\ y')$ 型の微分方程式 B10’
  • 常微分方程式
  • $y = f(x,\ y')$ 型の微分方程式
完全微分方程式 B10’
  • 常微分方程式
  • 完全微分方程式
微分方程式の積分因子 C20’
  • 常微分方程式
  • 完全微分方程式,
  • 積分因子
微分方程式の Lipschitz 条件 C20’
  • 常微分方程式
  • Lipschitz 条件

高階常微分方程式

問題 FLT 分野 キーワード
定数係数 $2$ 階線形斉次微分方程式 A10’
  • 常微分方程式
  • 定数係数線形斉次微分方程式
$2$ 階斉次微分方程式 B10’
  • 常微分方程式
  • 斉次微分方程式
階数低減法 B20’
  • 常微分方程式
  • 階数低減法
Cauchy-Euler 型の微分方程式 B20’
  • 常微分方程式
  • 階数低減法
逆微分演算子の性質 D30’
  • 常微分方程式
  • 逆微分演算子
$2$ 階線形非斉次微分方程式 B10’
  • 常微分方程式
  • 非斉次微分方程式