COMPASS

真の理解のためのシンプルな数学のノート

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整式の最大・最小

整式の最大・最小

定理≪整式の最大・最小≫

 閉区間 $a \leqq x \leqq b$ において, 整式 $f(x)$ は必ず最大値, 最小値をもつ. $a \leqq x \leqq b$ における $f(x)$ の最大値, 最小値は, $f(x)$ の極値, $f(a),$ $f(b)$ のいずれかである.
 開区間における関数の最大値, 最小値を求める場合にも, 増減を調べることが重要である(最大値, 最小値をもたないこともある).

問題≪三角形の等周問題≫

 周の長さが $1$ である三角形のうち, 面積が最大となる三角形は正三角形であることを示せ.

解答例

 こちらを参照.