COMPASS

真の理解のためのシンプルな数学のノート

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記号

高校数学の記号

論理記号

記号定義
$\because$なぜならば
$\therefore$ゆえに
$A,$ $B$$A$ と $B$ の列挙
$A,$ $B$$A$ かつ $B$ (命題 $A$ と $B$ は同時に真である)
$A \Longrightarrow B$$A$ ならば $B$
$A \Longleftrightarrow B$$A,$ $B$ は同値である

集合

記号定義
$\varnothing$空集合
$A = B$集合 $A,$ $B$ は等しい
$A \neq B$集合 $A,$ $B$ は異なる
$A \subset B$集合 $A$ は $B$ に含まれる($A$ は $B$ の部分集合)
$A \subset B$集合 $B$ の部分集合 $A$
$x \in A$$x$ は集合 $A$ に属する($A$ は $x$ を含む)
$x \in A$集合 $A$ の元 $x$
$x \notin A$$x$ は集合 $A$ に属さない($A$ は $x$ を含まない)

$n$ 乗根

記号定義
$\sqrt a$$a$ の平方根
$\sqrt[3]{a}$$a$ の立方根
$\sqrt[n]{a}$$a$ の $n$ 乗根
$\mathrm i$虚数単位, すなわち $z^2 = -1$ の解の $1$ つ(他方と区別不可)

定数

記号定義
$\pi$円周率
$e$ネイピア数, 自然対数の底, すなわち $\lim\limits_{n \to \infty}\left( 1+\dfrac{1}{n}\right) ^n = \lim\limits_{x \to 0}(1+x)^\frac{1}{x}$

幾何

記号定義
$(a,\ b)$$a,$ $b$ の対または平面上の点
$(a,\ b,\ c)$$a,$ $b,$ $c$ の $3$ つ組または空間の点
$\mathrm{AB}$線分または直線または半直線
$\mathrm{AB}$線分 $\mathrm{AB}$ の長さ
$\angle\mathrm{AOB}$角 $\mathrm{AOB}$ ($0^\circ$ 以上 $180^\circ$ 以下)
$l \parallel m$直線 $\ell,$ $m$ は平行である
$l \perp m$直線 $\ell,$ $m$ は垂直である
$l \parallel \alpha$直線 $\ell,$ 平面 $\alpha$ は平行である
$l \perp \alpha$直線 $\ell,$ 平面 $\alpha$ は垂直である
$\alpha \parallel \beta$平面 $\alpha,$ $\beta$ は平行である
$\alpha \perp \beta$平面 $\alpha,$ $\beta$ は垂直である
$\triangle\mathrm{ABC}$三角形 $\mathrm{ABC}$
$\triangle\mathrm{ABC}$三角形 $\mathrm{ABC}$ の面積
$F \equiv F'$図形 $F,$ $F'$ は合同である
$\sin\theta$角 $\theta$ の正弦
$\cos\theta$角 $\theta$ の余弦
$\tan\theta$角 $\theta$ の正接

場合の数

記号定義
$n!$$n$ の階乗 $n(n-1)\cdot\cdots\cdot 1$
${}_n\mathrm P_r$$n$ 個から $r$ 個を選ぶ順列の総数 $\dfrac{n!}{(n-r)!}$
${}_n\mathrm C_r$$n$ 個から $r$ 個を選ぶ組合せの総数 $\dfrac{n!}{(n-r)!r!}$

関数

記号定義
$\sin x$正弦関数またはその値
$\cos x$余弦関数またはその値
$\tan x$正接関数またはその値
$a^x$$a$ を底とする指数関数またはその値
$\log _ax$$a$ を底とする対数関数またはその値
$e^x$指数関数またはその値(底は $e$)
$\log x$(自然)対数関数またはその値(底は $e$)

微積分

記号定義
$(a,\ b)$$a < x < b$ を満たす実数 $x$ 全体
$(a,\ \infty )$$x > a$ を満たす実数 $x$ 全体
$(-\infty,\ a)$$x < a$ を満たす実数 $x$ 全体
$[a,\ b]$$a \leqq x \leqq b$ を満たす実数 $x$ 全体
$[a,\ \infty )$$x \geqq a$ を満たす実数 $x$ 全体
$(-\infty,\ a]$$x \leqq a$ を満たす実数 $x$ 全体
$(a,\ b]$$a < x \leqq b$ を満たす実数 $x$ 全体
$[a,\ b)$$a \leqq x < b$ を満たす実数 $x$ 全体
$(-\infty,\ \infty )$実数全体
$\lim\limits_{x \to +a}f(x)$$x$ が右から $a$ に近づくときの関数 $f(x)$ の極限(右側極限)
$\lim\limits_{x \to -a}f(x)$$x$ が左から $a$ に近づくときの関数 $f(x)$ の極限(左側極限)
$\lim\limits_{x \to a}f(x)$$x$ が $a$ に近づくときの関数 $f(x)$ の極限
$f'(a)$関数 $f(x)$ の $x = a$ における微分係数
$f'(x)$関数 $f(x)$ の導関数
$\dfrac{d}{dx}f(x)$関数 $f(x)$ の導関数
$f''(x)$関数 $f(x)$ の $2$ 階導関数
$\dfrac{d^2}{dx^2}f(x)$関数 $f(x)$ の $2$ 階導関数
$f^{(n)}(x)$関数 $f(x)$ の $n$ 階導関数
$\dfrac{d^n}{dx^n}f(x)$関数 $f(x)$ の $n$ 階導関数
$\displaystyle\int f(x)dx$関数 $f(x)$ の不定積分
$\displaystyle\int_a^bf(x)dx$閉区間 $[a,\ b]$ における関数 $f(x)$ の定積分

数列

記号定義
$\{ a_n\}$$a_n$ を第 $n$ 項とする数列
$\sum\limits_{k = m}^na_k$$a_m+\cdots +a_n$
$\lim\limits_{n \to \infty}a_n$数列 $\{ a_n\}$ の極限
$\sum\limits_{n = 1}^\infty a_n$$a_n$ を一般項とする無限級数

ベクトル

記号定義
$(a,\ b)$$a,$ $b$ を成分とするベクトル
$(a,\ b,\ c)$$a,$ $b,$ $c$ を成分とするベクトル
$\vec 0$零ベクトル
$\vec a$ベクトル
$|\vec a|$ベクトル $\vec a$ の大きさ
$\vec a \parallel \vec b$ベクトル $\vec a,$ $\vec b$ は平行である
$\vec a \perp \vec b$ベクトル $\vec a,$ $\vec b$ は垂直である
$\vec a\cdot\vec b$ベクトル $\vec a,$ $\vec b$ の内積
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$$\mathrm A$ を始点, $\mathrm B$ を終点とするベクトル

ギリシャ文字

大文字小文字英語カナ対応する
ラテン文字
$A$$\alpha$alphaアルファa
$B$$\beta$betaベータb
$\mathit\Gamma$$\gamma$gammaガンマg
$\mathit\Delta$$\delta$deltaデルタd
$E$$\varepsilon$ / $\epsilon$epsilonエプシロンe
$Z$$\zeta$zetaゼータz
$H$$\eta$etaエータ
$\mathit\Theta$$\theta$thetaシータ/テータth
$I$$\iota$iotaイオタi
$K$$\kappa$kappaカッパk
$\mathit\Lambda$$\lambda$lambdaラムダl
$M$$\mu$muミューm
$N$$\nu$nuニューn
$\mathit\Xi$$\xi$xiクシー/クサイ/グザイx / ks
$O$$o$omicronオミクロンo
$\mathit\Pi$$\pi$piパイp
$P$$\rho$rhoローr / rh
$\mathit\Sigma$$\sigma$ / $\varsigma$sigmaシグマs
$T$$\tau$tauタウt
$\mathit\Upsilon$$\upsilon$upsilonユプシロンu / y
$\mathit\Phi$$\varphi$ / $\phi$phiファイph
$X$$\chi$chiカイch / kh
$\mathit\Psi$$\psi$psiプサイps
$\mathit\Omega$$\omega$omegaオメガ

略語

略語由来意味
a.a.almost allほとんどすべての
a.e.almost everywhereほとんど至る所で
cf.confer (ラテン語)~を参照せよ
e.g.exempli gratia (ラテン語)例えば
etc.et cetera (ラテン語)~など
i.e.id est (ラテン語)すなわち, 言い換えると
iffif and only if~のときに限って
L.H.S.left hand side(等式・不等式の)左辺
n.b.nota bene (ラテン語)注意せよ
p.pageページ
pp.pagesページ
o/wotherwiseその他の場合は
Q.E.D.quod erat demonstrandum (ラテン語)証明終了
resp.respectivelyそれぞれ
R.H.S.right hand side(等式・不等式の)右辺
s.t.such thatすなわち
w/with~と一緒に
w/owithout~なしで
w.r.t.with respect to~に関する