有名問題・定理から学ぶ数学

Well-Known Problems and Theorems in Mathematics

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記号

高校数学の記号

論理記号

記号定義
$\because$なぜならば
$\therefore$ゆえに
$A,$ $B$$A$ と $B$ の列挙
$A,$ $B$$A$ かつ $B$ (命題 $A$ と $B$ は同時に真である)
$A \Longrightarrow B$$A$ ならば $B$
$A \Longleftrightarrow B$$A,$ $B$ は同値である

集合

記号定義
$\varnothing$空集合
$A = B$集合 $A,$ $B$ は等しい
$A \neq B$集合 $A,$ $B$ は異なる
$A \subset B$集合 $A$ は $B$ に含まれる ($A$ は $B$ の部分集合)
$A \subset B$集合 $B$ の部分集合 $A$
$x \in A$$x$ は集合 $A$ に属する ($A$ は $x$ を含む)
$x \in A$集合 $A$ の元 $x$
$x \notin A$$x$ は集合 $A$ に属さない ($A$ は $x$ を含まない)

累乗根

記号定義
$\sqrt a$$a$ の平方根
$\sqrt[3]{a}$$a$ の立方根
$\sqrt[n]{a}$$a$ の $n$ 乗根
$i$虚数単位, すなわち $z^2 = -1$ の解の $1$ つ (他方と区別不可)

定数

記号定義
$\pi$円周率
$e$ネイピア数, 自然対数の底, すなわち $\lim\limits_{n \to \infty}\left( 1+\dfrac{1}{n}\right) ^n = \lim\limits_{x \to 0}(1+x)^\frac{1}{x}$

幾何

記号定義
$(a,b)$$a,$ $b$ の対または平面上の点
$(a,b,c)$$a,$ $b,$ $c$ の $3$ つ組または空間の点
$\mathrm{AB}$線分または直線または半直線
$\mathrm{AB}$線分 $\mathrm{AB}$ の長さ
$\angle\mathrm{AOB}$角 $\mathrm{AOB}$ ($0^\circ$ 以上 $180^\circ$ 以下)
$l \parallel m$直線 $\ell,$ $m$ は平行である
$l \perp m$直線 $\ell,$ $m$ は垂直である
$l \parallel \alpha$直線 $\ell,$ 平面 $\alpha$ は平行である
$l \perp \alpha$直線 $\ell,$ 平面 $\alpha$ は垂直である
$\alpha \parallel \beta$平面 $\alpha,$ $\beta$ は平行である
$\alpha \perp \beta$平面 $\alpha,$ $\beta$ は垂直である
$\triangle\mathrm{ABC}$三角形 $\mathrm{ABC}$
$\triangle\mathrm{ABC}$三角形 $\mathrm{ABC}$ の面積
$F \equiv F'$図形 $F,$ $F'$ は合同である
$\sin\theta$角 $\theta$ の正弦
$\cos\theta$角 $\theta$ の余弦
$\tan\theta$角 $\theta$ の正接

場合の数

記号定義
$n!$$n$ の階乗 $n(n-1)\cdot\cdots\cdot 1$
${}_n\mathrm P_r$$n$ 個から $r$ 個を選ぶ順列の総数 $\dfrac{n!}{(n-r)!}$
${}_n\mathrm C_r$$n$ 個から $r$ 個を選ぶ組合せの総数 $\dfrac{n!}{(n-r)!r!}$

関数

記号定義
$\sin x$正弦関数またはその値
$\cos x$余弦関数またはその値
$\tan x$正接関数またはその値
$a^x$$a$ を底とする指数関数またはその値
$\log _ax$$a$ を底とする対数関数またはその値
$e^x$指数関数またはその値 (底は $e$)
$\log x$(自然) 対数関数またはその値 (底は $e$)

微分・積分法

記号定義
$(a,b)$$a < x < b$ を満たす実数 $x$ 全体
$(a,\infty )$$x > a$ を満たす実数 $x$ 全体
$(-\infty,a)$$x < a$ を満たす実数 $x$ 全体
$[a,b]$$a \leqq x \leqq b$ を満たす実数 $x$ 全体
$[a,\infty )$$x \geqq a$ を満たす実数 $x$ 全体
$(-\infty,a]$$x \leqq a$ を満たす実数 $x$ 全体
$(a,b]$$a < x \leqq b$ を満たす実数 $x$ 全体
$[a,b)$$a \leqq x < b$ を満たす実数 $x$ 全体
$(-\infty,\infty )$実数全体
$\lim\limits_{x \to +a}f(x)$$x$ が右から $a$ に近づくときの関数 $f(x)$ の極限 (右側極限)
$\lim\limits_{x \to -a}f(x)$$x$ が左から $a$ に近づくときの関数 $f(x)$ の極限 (左側極限)
$\lim\limits_{x \to a}f(x)$$x$ が $a$ に近づくときの関数 $f(x)$ の極限
$f'(a)$関数 $f(x)$ の $x = a$ における微分係数
$f'(x)$関数 $f(x)$ の導関数
$\dfrac{d}{dx}f(x)$関数 $f(x)$ の導関数
$f''(x)$関数 $f(x)$ の $2$ 階導関数
$\dfrac{d^2}{dx^2}f(x)$関数 $f(x)$ の $2$ 階導関数
$f^{(n)}(x)$関数 $f(x)$ の $n$ 階導関数
$\dfrac{d^n}{dx^n}f(x)$関数 $f(x)$ の $n$ 階導関数
$\displaystyle\int f(x)\,dx$関数 $f(x)$ の不定積分
$\displaystyle\int_a^bf(x)\,dx$閉区間 $[a,b]$ における関数 $f(x)$ の定積分

数列

記号定義
$\{ a_n\}$$a_n$ を第 $n$ 項とする数列
$\sum\limits_{k = m}^na_k$$a_m+\cdots +a_n$
$\lim\limits_{n \to \infty}a_n$数列 $\{ a_n\}$ の極限
$\sum\limits_{n = 1}^\infty a_n$$a_n$ を一般項とする無限級数

ベクトル

記号定義
$(a,b)$$a,$ $b$ を成分とするベクトル
$(a,b,c)$$a,$ $b,$ $c$ を成分とするベクトル
$\vec 0$零ベクトル
$\vec a$ベクトル
$|\vec a|$ベクトル $\vec a$ の大きさ
$\vec a \parallel \vec b$ベクトル $\vec a,$ $\vec b$ は平行である
$\vec a \perp \vec b$ベクトル $\vec a,$ $\vec b$ は垂直である
$\vec a\cdot\vec b$ベクトル $\vec a,$ $\vec b$ の内積
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$$\mathrm A$ を始点, $\mathrm B$ を終点とするベクトル

アルファベット (さまざまな書体)

ローマンイタリックボールド黒板ドイツタイプ
ライタ
サン
セリフ
$\mathrm A$$\mathrm a$$A$$a$$\boldsymbol A$$\boldsymbol a$$\mathcal A$$\mathscr A$$\mathbb A$$\mathfrak A$$\mathfrak a$$\mathtt A$$\mathtt a$$\mathsf A$$\mathsf a$
$\mathrm B$$\mathrm b$$B$$b$$\boldsymbol B$$\boldsymbol b$$\mathcal B$$\mathscr B$$\mathbb B$$\mathfrak B$$\mathfrak b$$\mathtt B$$\mathtt b$$\mathsf B$$\mathsf b$
$\mathrm C$$\mathrm c$$C$$c$$\boldsymbol C$$\boldsymbol c$$\mathcal C$$\mathscr C$$\mathbb C$$\mathfrak C$$\mathfrak c$$\mathtt C$$\mathtt c$$\mathsf C$$\mathsf c$
$\mathrm D$$\mathrm d$$D$$d$$\boldsymbol D$$\boldsymbol d$$\mathcal D$$\mathscr D$$\mathbb D$$\mathfrak D$$\mathfrak d$$\mathtt D$$\mathtt d$$\mathsf D$$\mathsf d$
$\mathrm E$$\mathrm e$$E$$e$$\boldsymbol E$$\boldsymbol e$$\mathcal E$$\mathscr E$$\mathbb E$$\mathfrak E$$\mathfrak e$$\mathtt E$$\mathtt e$$\mathsf E$$\mathsf e$
$\mathrm F$$\mathrm f$$F$$f$$\boldsymbol F$$\boldsymbol f$$\mathcal F$$\mathscr F$$\mathbb F$$\mathfrak F$$\mathfrak f$$\mathtt F$$\mathtt f$$\mathsf F$$\mathsf f$
$\mathrm G$$\mathrm g$$G$$g$$\boldsymbol G$$\boldsymbol g$$\mathcal G$$\mathscr G$$\mathbb G$$\mathfrak G$$\mathfrak g$$\mathtt G$$\mathtt g$$\mathsf G$$\mathsf g$
$\mathrm H$$\mathrm h$$H$$h$$\boldsymbol H$$\boldsymbol h$$\mathcal H$$\mathscr H$$\mathbb H$$\mathfrak H$$\mathfrak h$$\mathtt H$$\mathtt h$$\mathsf H$$\mathsf h$
$\mathrm I$$\mathrm i$$I$$i$$\boldsymbol I$$\boldsymbol i$$\mathcal I$$\mathscr I$$\mathbb I$$\mathfrak I$$\mathfrak i$$\mathtt I$$\mathtt i$$\mathsf I$$\mathsf i$
$\mathrm J$$\mathrm j$$J$$j$$\boldsymbol J$$\boldsymbol j$$\mathcal J$$\mathscr J$$\mathbb J$$\mathfrak J$$\mathfrak j$$\mathtt J$$\mathtt j$$\mathsf J$$\mathsf j$
$\mathrm K$$\mathrm k$$K$$k$$\boldsymbol K$$\boldsymbol k$$\mathcal K$$\mathscr K$$\mathbb K$$\mathfrak K$$\mathfrak k$$\mathtt K$$\mathtt k$$\mathsf K$$\mathsf k$
$\mathrm L$$\mathrm l$$L$$l$$\boldsymbol L$$\boldsymbol l$$\mathcal L$$\mathscr L$$\mathbb L$$\mathfrak L$$\mathfrak l$$\mathtt L$$\mathtt l$$\mathsf L$$\mathsf l$
$\mathrm M$$\mathrm m$$M$$m$$\boldsymbol M$$\boldsymbol m$$\mathcal M$$\mathscr M$$\mathbb M$$\mathfrak M$$\mathfrak m$$\mathtt M$$\mathtt m$$\mathsf M$$\mathsf m$
$\mathrm N$$\mathrm n$$N$$n$$\boldsymbol N$$\boldsymbol n$$\mathcal N$$\mathscr N$$\mathbb N$$\mathfrak N$$\mathfrak n$$\mathtt N$$\mathtt n$$\mathsf N$$\mathsf n$
$\mathrm O$$\mathrm o$$O$$o$$\boldsymbol O$$\boldsymbol o$$\mathcal O$$\mathscr O$$\mathbb O$$\mathfrak O$$\mathfrak o$$\mathtt O$$\mathtt o$$\mathsf O$$\mathsf o$
$\mathrm P$$\mathrm p$$P$$p$$\boldsymbol P$$\boldsymbol p$$\mathcal P$$\mathscr P$$\mathbb P$$\mathfrak P$$\mathfrak p$$\mathtt P$$\mathtt p$$\mathsf P$$\mathsf p$
$\mathrm Q$$\mathrm q$$Q$$q$$\boldsymbol Q$$\boldsymbol q$$\mathcal Q$$\mathscr Q$$\mathbb Q$$\mathfrak Q$$\mathfrak q$$\mathtt Q$$\mathtt q$$\mathsf Q$$\mathsf q$
$\mathrm R$$\mathrm r$$R$$r$$\boldsymbol R$$\boldsymbol r$$\mathcal R$$\mathscr R$$\mathbb R$$\mathfrak R$$\mathfrak r$$\mathtt R$$\mathtt r$$\mathsf R$$\mathsf r$
$\mathrm S$$\mathrm s$$S$$s$$\boldsymbol S$$\boldsymbol s$$\mathcal S$$\mathscr S$$\mathbb S$$\mathfrak S$$\mathfrak s$$\mathtt S$$\mathtt s$$\mathsf S$$\mathsf s$
$\mathrm T$$\mathrm t$$T$$t$$\boldsymbol T$$\boldsymbol t$$\mathcal T$$\mathscr T$$\mathbb T$$\mathfrak T$$\mathfrak t$$\mathtt T$$\mathtt t$$\mathsf T$$\mathsf t$
$\mathrm U$$\mathrm u$$U$$u$$\boldsymbol U$$\boldsymbol u$$\mathcal U$$\mathscr U$$\mathbb U$$\mathfrak U$$\mathfrak u$$\mathtt U$$\mathtt u$$\mathsf U$$\mathsf u$
$\mathrm V$$\mathrm v$$V$$v$$\boldsymbol V$$\boldsymbol v$$\mathcal V$$\mathscr V$$\mathbb V$$\mathfrak V$$\mathfrak v$$\mathtt V$$\mathtt v$$\mathsf V$$\mathsf v$
$\mathrm W$$\mathrm w$$W$$w$$\boldsymbol W$$\boldsymbol w$$\mathcal W$$\mathscr W$$\mathbb W$$\mathfrak W$$\mathfrak w$$\mathtt W$$\mathtt w$$\mathsf W$$\mathsf w$
$\mathrm X$$\mathrm x$$X$$x$$\boldsymbol X$$\boldsymbol x$$\mathcal X$$\mathscr X$$\mathbb X$$\mathfrak X$$\mathfrak x$$\mathtt X$$\mathtt x$$\mathsf X$$\mathsf x$
$\mathrm Y$$\mathrm y$$Y$$y$$\boldsymbol Y$$\boldsymbol y$$\mathcal Y$$\mathscr Y$$\mathbb Y$$\mathfrak Y$$\mathfrak y$$\mathtt Y$$\mathtt y$$\mathsf Y$$\mathsf y$
$\mathrm Z$$\mathrm z$$Z$$z$$\boldsymbol Z$$\boldsymbol z$$\mathcal Z$$\mathscr Z$$\mathbb Z$$\mathfrak Z$$\mathfrak z$$\mathtt Z$$\mathtt z$$\mathsf Z$$\mathsf z$

ギリシャ文字

大文字小文字英語カナ対応する
ラテン文字
$A$$\alpha$alphaアルファa
$B$$\beta$betaベータb
$\mathit\Gamma$$\gamma$gammaガンマg
$\mathit\Delta$$\delta$deltaデルタd
$E$$\varepsilon$ / $\epsilon$epsilonエプシロンe
$Z$$\zeta$zetaゼータz
$H$$\eta$etaエータ
$\mathit\Theta$$\theta$thetaシータ/テータth
$I$$\iota$iotaイオタi
$K$$\kappa$kappaカッパk
$\mathit\Lambda$$\lambda$lambdaラムダl
$M$$\mu$muミューm
$N$$\nu$nuニューn
$\mathit\Xi$$\xi$xiクシー/クサイ/グザイx / ks
$O$$o$omicronオミクロンo
$\mathit\Pi$$\pi$piパイp
$P$$\rho$rhoローr / rh
$\mathit\Sigma$$\sigma$ / $\varsigma$sigmaシグマs
$T$$\tau$tauタウt
$\mathit\Upsilon$$\upsilon$upsilonユプシロンu / y
$\mathit\Phi$$\varphi$ / $\phi$phiファイph
$X$$\chi$chiカイch / kh
$\mathit\Psi$$\psi$psiプサイps
$\mathit\Omega$$\omega$omegaオメガ

略語

略語由来意味
a.a.almost allほとんどすべての
a.e.almost everywhereほとんど至る所で
cf.confer (ラテン語)~を参照せよ
e.g.exempli gratia (ラテン語)例えば
et al.et alii (ラテン語)~ほか
etc.et cetera (ラテン語)~など
i.e.id est (ラテン語)すなわち, 言い換えると
iffif and only if~の場合に限って
L.H.S.left hand side(等式・不等式の) 左辺
n.b.nota bene (ラテン語)注意せよ
p.pageページ
pp.pagesページ
o/wotherwiseその他の場合は
Q.E.D.quod erat demonstrandum (ラテン語)証明終了
resp.respectivelyそれぞれ
R.H.S.right hand side(等式・不等式の) 右辺
s.t.such that~のような
viz.videlicet (ラテン語)すなわち
w/with~と一緒に
w/owithout~なしで
w.r.t.with respect to~に関する