COMPASS

真の理解のためのシンプルな数学のノート

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更新履歴(2015 年後半, 新着順)

お知らせ

12/08
融合問題を含めて, しばらく大学入試対策用の整数の問題を中心とした更新を続けていきます.
08/29
日曜日以外は毎日更新しています. 洗練された問題・解答の準備のため「準備中」の箇所がございますが, 掲載までしばらくお待ちください.
08/05
モバイル端末からのアクセス増加のため, レスポンシブデザインに変更しました.
07/18
これまで高校数学の代表的な問題の更新をしてきましたが, 一回り終了しました. 今後は高校・大学を問わず, 理論, 基本・重要問題を中心に更新を続けていきます. これまでの問題についても, 詳しい解説・別解を追加していく予定です.

高校数学の問題

12/31
『$n$ 進法』別解
12/30
『倍数・約数』いくつかの別解
12/29
『漸化式』問題の解説
12/26
『漸化式』「並び替えに関するフィボナッチ数列」改題
12/25
『数学的帰納法』「数列の大小の比較」
12/24
『数列』「数列の和の漸化式」改題
12/23
『等差数列』問題の解説
12/22
『整数の雑題』問題の解説
12/21
『$n$ 進法』問題の解説
12/19
『方程式の整数解』問題の解説
12/18
『倍数・約数』問題の解説
12/17
『方程式の整数解』「$3$ 元 $1$ 次不定方程式」追加
12/16
『倍数・約数』「フェルマーの小定理に関する倍数性」改題
12/15
『数学的帰納法』「指数関数の線形和の倍数性」改題
12/14
『倍数・約数』「合同式で可逆な整数」(12/14 解答)
12/12
『$n$ 進数』「$11$ の倍数の判定法」(12/12 解答)
12/11
『高次方程式』「立方数の判定法」(12/11 解答)
12/10
『高次方程式』「$3$ 次方程式の解の公式に関する立方根の和」(12/10 解答)
12/09
『方程式の整数解』「指数関数を含む方程式の整数解・比をとる方法」(12/09 解答)
12/08
『整数の雑題』「ガウス記号の不等式・$n!$ の $p$ 進付値」(12/08 解答)
12/07
『漸化式』「ペル方程式とブラーマグプタの恒等式」(12/07 解答)
12/05
『漸化式』「ペル方程式と累乗の展開」問題追加(12/05 解答)
12/04
『等差数列』「空間図形の格子点の個数」(12/04 解答)
12/03
『等比数列』「格子点の個数・対数関数」(12/03 解答)
12/02
『加法定理』「原始ピタゴラス数の解析的な求め方」(12/02 解答)
12/01
『円』「原始ピタゴラス数の幾何的な求め方」(12/01 解答)
11/30
『数学的帰納法』「整数値をとる多項式」(11/30 解答)
11/28
『倍数・約数』「最大公約数と $1$ 次不定方程式」(11/28 解答)
11/27
『方程式の整数解』「$3$ 元 $1$ 次不定方程式」(11/27 解答)
11/23
『倍数・約数』「星型正多角形の個数」(11/23 解答)
11/16
『倍数・約数』「$n!$ の $p$ 進付値」(11/16 解答)
11/09
『漸化式』「ペル方程式と累乗の展開」(11/09 解答)
11/02
『面積』(数学 III)「区分求積法」問題追加(11/03 解答)
10/26
『方程式の整数解』「整数の逆数の和の最大値」(10/27 解答)
10/19
『漸化式』「漸化式で定まる数列の余りの周期性」(10/20 解答)
10/12
『等差数列』「等差数列の決定・和の最大値」(10/13 解答)
10/05
『数列の極限』「ニュートン法」(10/06 解答)
09/29
『方程式の整数解』「指数関数を含む方程式の整数解」(09/30 解答)
09/21
『関数』「マチンの公式」(09/22 解答)
09/14
『積分』(数学 III)「$\sqrt{x^2+a^2}$ を含む積分」(09/16 解答)
09/07
『方程式の整数解』「和と積が等しい $3$ 数」(09/08 解答)
08/31
『面積』(数学 III)「交代和の区分求積法」(09/03 解答)
08/20
『数列の極限』「オイラーの定数に関係する数列の極限」(09/01 解答)
08/19
『面積』(数学 III)「区分求積法」問題追加(09/01 解答)
08/15
『数列の極限』「$2$ 次漸化式で定まる数列の極限」(08/18 解答)
08/05
『面積』(数学 III)「逆関数の定積分」(08/08 改題, 解答)
07/28
『$n$ 進数』「$7$ の倍数の判定法」(08/05 解答)
07/27
『倍数・約数』「原始ピタゴラス数」(08/04 解答)
07/25
『倍数・約数』「ピタゴラス数の性質」(08/03 解答)
07/24
『不等式』「条件付き完全平方式の最大・最小」(07/30 解答)
07/21
『面積』(数学 II)「放物線と円で囲まれた領域の面積」(07/29 解答)
07/20
『面積』(数学 II)「放物線と接円で囲まれた領域の面積」(07/29 解答)
07/18
『ベクトル』「円周上の $3$ 点が直角三角形を成す条件」(07/24 解答)
07/17
『高次方程式』「実係数高次方程式の解の評価」(07/18 誤植の訂正, 07/23 解答)
07/16
『等差数列』「数列の関係式と等差数列」(07/18 解答)
07/15
『直線』「放物線上の線対称な点」(07/17 解答)
07/14
『面積』(数学 II)「放物線と円と $x$ 軸の接点と面積」(07/16 解答)
07/13
『直線』「中線定理」(07/14 解答)
07/11
『直線』「定点を通る直線」(07/13 解答)
07/10
『直線』「線対称な点・直線」(07/11 解答)
07/09
『直線』「$3$ 点の共線条件・直線の直交条件」(07/10 解答)
07/08
『直線』「$3$ 直線が三角形を成さない条件」(07/09 解答)
07/07
『円』「$3$ 直線の成す三角形の面積・外心」(07/08 解答)
07/06
『円』「外部から引いた円の接線と面積」(07/07 解答)
07/04
『円』「$2$ 円の交点を通る直線・円」(07/06 解答)
07/03
『円』「定点を通る円」(07/04 解答)
07/02
『円』「円の弦長」(07/04 解答)
07/01
『円』「円の極線」(07/03 解答)

高校数学の理論

12/28
『倍数・約数』§合同式(付録)

数学一般の問題

11/26
『行列の演算』「行列のスペクトル分解と $n$ 乗」(11/26 解答)
11/25
『群』「群の中心」(11/25 解答)
11/24
『群』「指数 $2$ の部分群の正規性」(11/24 解答)
11/21
『多変数関数の微分』「$2$ 変数関数の連続性」(11/21 解答)
11/20
『行列の演算』「行列の相反方程式」(11/20 解答)
11/19
『行列の演算』「$2$ 次の交換可能行列」(11/19 解答)
11/18
『群』「$ab$ の位数」(11/18 解答)
11/17
『群』「$HK$ が部分群になる条件」(11/17 解答)
11/14
『多変数関数の微分』「$2$ 変数関数の不連続性」(11/14 解答)
11/13
『行列の演算』「$2$ 次のべき零行列」(11/13 解答)
11/12
『行列の演算』「Vandermonde の行列式」(11/12 解答)
11/11
『群』「部分群の判定法」(11/11 解答)
11/10
『群』「群の公理」(11/10 解答)
11/07
『多変数関数の微分』「Euler の斉次関数定理」(11/07 解答)
11/06
『行列の演算』「$2$ 次ブロック行列の逆行列」(11/06 解答)
11/05
『行列の演算』「三角ブロック行列の行列式」(11/05 解答)
11/04
『群』「一般線形群」(11/04 解答)
11/03
『群』「一般結合法則」(11/03 解答)
10/31
『Fourier 変換』「留数定理を用いた Fourier 変換の計算」(12/31 解答)
10/30
『Fourier 変換』「Parseval の等式の証明」(12/31 解答)
10/29
『高階常微分方程式』「逆微分演算子の性質」(12/31 解答)
10/28
『高階常微分方程式』「$2$ 階線形非斉次微分方程式」(12/31 解答)
10/27
『多変数関数の微分』「偏微分の順序」(10/30 解答)
10/24
『Fourier 変換』「方形パルスの Fourier 変換」(11/02 修正, 解答)
10/23
『Fourier 変換』「Parseval の等式の積分計算への応用」(10/31 解答)
10/22
『高階常微分方程式』「Euler-Cauchy 型の $2$ 階微分方程式」(10/29 解答)
10/21
『高階常微分方程式』「階数低減法」(10/28 解答)
10/20
『多変数関数の微分』「独立な関数の和であるための条件」(10/23 解答)
10/17
『Fourier 変換』「Fourier 逆変換の応用・Dirichlet 積分」(10/25 解答)
10/16
『Fourier 変換』「Gauss 関数の Fourier 変換」(10/24 解答)
10/15
『高階常微分方程式』「$2$ 階斉次微分方程式」(10/22 解答)
10/14
『高階常微分方程式』「定数係数 $2$ 階線形斉次微分方程式」(10/22 解答)
10/13
『多変数関数の微分』「全微分可能性」(10/16 解答)
10/10
『Fourier 級数』「最良近似問題」(10/21 解答)
10/09
『Fourier 級数』「Riemann-Lebesgue の補題」(10/21 解答)
10/08
『$1$ 階常微分方程式』「微分方程式の Lipschitz 条件」(10/17 解答)
10/07
『$1$ 階常微分方程式』「$y = f(x,\ y')$ 型の微分方程式」(10/08 解答)
10/06
『級数』「無限積のある収束条件」(10/07 解答)
10/03
『Fourier 級数』「Poisson 核」(10/15 解答)
10/02
『Fourier 級数』「Dirichlet 核」(10/14 解答)
10/01
『$1$ 階常微分方程式』「微分方程式の積分因子」(10/03 修正, 解答)
09/30
『$1$ 階常微分方程式』「完全微分方程式」(10/12 修正, 解答)
09/28
『級数』「$\arctan x$ の Maclaurin 展開」(10/02 解答)
09/26
『Fourier 級数』「複素 Fourier 級数」(10/09 解答)
09/25
『Fourier 級数』「三角関数のべきの Fourier 級数」(10/10 解答)
09/24
『$1$ 階常微分方程式』「Lagrange 型の常微分方程式」(09/25 解答)
09/23
『実数』「数列の極限による Napier 数の定義」(09/24 解答)
09/22
『$1$ 階常微分方程式』「Clairaut 型の常微分方程式」(10/01 解答)
09/19
『Fourier 級数』「偶関数の Fourier 級数」(10/05 修正, 解答)
09/18
『Fourier 級数』「三角級数の表す多項式」(09/21 解答)
09/17
『$1$ 階常微分方程式』「ロジスティック方程式」(09/30 解答)
09/16
『$1$ 階常微分方程式』「Riccati 型の常微分方程式」(09/26 解答)
09/15
『実数』「畳み込みの平均の極限」(09/24 解答)
09/12
『Fourier 級数』「Fourier 余弦・正弦級数」(09/30 解答)
09/11
『Fourier 級数』「三角関数の無限積展開」(09/21 解答)
09/10
『$1$ 階常微分方程式』「Bernoulli 型の微分方程式」(09/28 解答)
09/09
『$1$ 階常微分方程式』「$1$ 階線形微分方程式」(09/28 解答)
09/08
『級数』「級数による Napier 数の定義」(09/21 解答)
09/05
『Fourier 級数』「Parseval の等式のゼータ値への応用」(09/17 修正, 解答)
09/04
『Fourier 級数』「Fourier 級数の級数計算への応用」(09/17 修正, 解答)
09/03
『$1$ 階常微分方程式』「曲線族に直交する曲線」(09/09 改題, 解答)
09/02
『$1$ 階常微分方程式』「変数分離型・同次型に帰着できる微分方程式」(09/12 改題, 解答)
09/01
『級数』「正項級数の比較」(09/04 解答, 09/07 修正)
08/29
『Fourier 級数』「Fourier 級数の Gibbs 現象」(09/15 修正, 解答)
08/28
『Fourier 級数』「三角多項式の Fourier 級数」(09/12 改題, 解答)
08/27
『$1$ 階常微分方程式』「同次型微分方程式」(09/09 解答)
08/26
『$1$ 階常微分方程式』「変数分離型微分方程式」(09/05 解答)
08/25
『級数』「整級数の表す関数」(09/14 改題, 解答)
08/24
『級数』「一般二項定理」(09/02 解答)
08/22
『級数』「整級数の収束域」(08/31 解答)
08/21
『級数』「条件収束級数の並び替え」(08/24 解答)
08/18
『級数』「Taylor 展開に関係する級数」(08/28 解答)
08/17
『級数』「円周率を表す級数」(08/28 解答)
08/14
『実数』「Euler の定数」(08/26 解答, 10/07 移動)
08/13
『級数』「広義積分による級数の収束・発散の判定」(08/25 解答)
08/12
『級数』「級数の収束・発散の判定」(08/19 解答)
08/11
『級数』「各項を $2$ 乗した級数」(08/19 解答)
08/10
『級数』「単調減少数列の積の無限和の収束条件」(08/19 解答)
08/08
『級数』「級数による指数関数の定義」(08/19 解答)
08/07
『級数』「Leibniz の交代級数」(08/19 解答)
08/06
『実数』「$n$ 乗根の極限」(08/10 解答)
08/04
『実数』「連分数の極限」(08/10 解答)
08/03
『実数』「多重平方根の極限」(08/10 解答)
08/01
『実数』「平均の連立漸化式で定まる数列の極限」(08/10 解答)
07/31
『実数』「平均の極限」(08/10 解答)
07/30
『実数』「算術幾何平均」(08/10 解答)
07/29
『行列の演算』「Pell 方程式の一般解」(08/07 修正, 解答, 11/05 移動)

数学一般の理論

08/13
『級数』§正項級数など
07/23
『実数』§位相
07/22
『実数』§有理数の稠密性

ホームページ

12/25
『タイル張り』「Luzin の問題に関する正方形のパズル」,
『メモ』§離散幾何学を『タイル張り』に移動
12/21
背景の変更
11/09
配色の改善
11/03
図の追加
10/26
『タイル張り』「タイリングの種類」
10/21
『タイル張り』「レプタイルの種類」(11/03 訂正)
10/01
『タイル張り』「レプタイル」
09/22
サイト内検索(Google カスタム検索)のシステム導入
09/17
『メモ』§組版関係
08/06
『メモ』§数学用語
08/05
レスポンシブデザインに変更完了
07/22
レスポンシブデザインに変更開始

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