COMPASS

真の理解のためのシンプルな数学のノート

数式を枠からはみ出さずに表示するためには, 画面を横に傾けてください(532 ピクセル以上推奨).
 ホームページをご覧いただきありがとうございます. ここでは主な更新履歴のみを公開しています. 改善のために, 更新履歴への掲載なく, 若干の変更を加える場合があります.

更新履歴(2016 年後半, 新着順)

お知らせ

12/10
とびきり良問宣言! 数学の問題集を解いていて,「この問題を解いて何か意味があるのだろうか」と感じたことはありませんか. このサイトでは, そんな気が起こる余地のないような, 選りすぐりの意義深く美しい問題だけを紹介しています. 多くの人に美しいと感じていただけるような問題を探したり作ったりするのは大変ですが, このサイトの問題を何問か解けば, きっと数学を好きになってくれると信じています.

高校数学の問題

12/29
『積分』(数学 III)「円周率の無理性」
12/28
『積分』(数学 III)「ネイピア数の無理性」
12/27
『微分』(数学 III)「双曲線正接関数の関数等式」解説
12/26
『微分』(数学 III)「双曲線正接関数の関数等式」追加
12/24
『微分』(数学 III)「双曲線正接関数の関数等式」
12/23
『面積』「双曲線の媒介変数表示と面積」
12/22
『面積』「伸開線が掃く領域の面積」
12/21
『加法定理』「$15^\circ$ の三角比」
12/20
『積分』(数学 III)「$1/(1+x^2)$ の定積分」追加
12/19
『積分』(数学 III)「$1/(1+x^2)$ の定積分」
12/17
『三角比』「正方形に内接する三角形の面積の最大値」
12/16
『微分の応用』(数学 III)「与えられた辺長を持つ四角形の面積の最大値」
12/15
『方程式の整数解』「$60^\circ$ の角を持ち各辺が整数の三角形」解説
12/14
『方程式の整数解』「$60^\circ$ の角を持ち各辺が整数の三角形」
12/13
『方程式の整数解』「整数係数方程式の有理数解」
12/12
『数学的帰納法』「円周角の有理数倍の余弦が有理数になる条件」
12/10
『直線』「シュタインハウスの問題」
12/09
『三角比』「ヘロンの三角形」
12/08
『三角形』「すべての辺長が整数である三角形の個数」
12/07
『加法定理』「すべての角の正接が整数である三角形」
12/06
『加法定理』「正方形の頂点と対角線の $3$ 等分点が作る角」
12/05
『場合の数』「桁の和の上限が与えられた $n$ 桁の整数の個数」
12/03
『複素数平面』「正多角形の辺と対角線の長さの積」別解
12/02
『複素数平面』「正多角形の辺と対角線の長さの積」
12/01
『微分の応用』(数学 II)「三角形の等周問題」解説
11/30
『微分の応用』(数学 II)「三角形の等周問題」別解
11/29
『微分の応用』(数学 II)「三角形の等周問題」
11/26
『加法定理』「$2$~$4$ 倍角の公式と正七角形調和」
11/25
『加法定理』「$5$ 倍角に関するチェビシェフの多項式」
11/24
『漸化式』「チェビシェフの多項式の漸化式」追加
11/23
『漸化式』「チェビシェフの多項式の漸化式」追加
11/22
『漸化式』「チェビシェフの多項式の漸化式」
11/21
『複素数平面』「チェビシェフの多項式の最高次の係数」
11/16
『微分』(数学 III)「凸関数の接線」
11/15
『微分の応用』「$4$ 変数相加・相乗平均の不等式」解説
11/14
『微分の応用』「対数関数の凸性による相加・相乗平均の関係の証明」
11/12
『微分の応用』「指数関数の近似による相加・相乗平均の関係の証明」
11/10
『微分の応用』「三角関数のテイラー展開に関する不等式」
11/09
『不等式』「和の不等式からの係数の消去」
11/08
『微分の応用』「指数関数のテイラー展開に関する不等式」
11/07
『積分』(数学 III)「定積分の漸化式(メルカトル級数)」
11/04
『円』「$2$ 円の交点を通る円の中心が描く直線」
11/03
『円』「円の束」
11/02
『積分』(数学 III)「二項定理と定積分の融合」
11/01
『剰余の定理・因数定理』「$x^n$ を $2$ 次式で割った商と余り」
10/31
『微分の応用』「分数の対称式の値域」
10/28
『漸化式』「確率の $2$ 項間線形漸化式」
10/25
『面積』(数学 II)「放物線と共通接線で囲まれた領域の面積比」
10/24
『確率』「非敗者が生じる確率」
10/22
『確率』「$n$ 回目に初めて当たる確率」追加
10/21
『確率』「$n$ 回目に初めて当たる確率」
10/20
『確率』「$n$ 回目までに連続する確率」
10/19
『数列』「連続 $3$ 整数の積の和」
10/18
『不等式』「内分に関する不等式」
10/17
『加法定理』「トレミーの定理の積和公式による証明」
10/15
『加法定理』「加法定理のトレミーの定理による証明」
10/14
『三角比』「トレミーの定理の余弦定理による証明」
10/13
『場合の数』「非隣接順列」別解
10/12
『場合の数』「順列の漸化式」別解
10/11
『場合の数』「順列の漸化式」
10/10
『場合の数』「非隣接順列」
10/08
『積分』(数学 III)「定積分の漸化式(ネイピア数の級数表示)」
10/07
『等比数列』「偶数の完全数とメルセンヌ素数の対応」解説
10/06
『等比数列』「偶数の完全数とメルセンヌ素数の対応」
10/05
『集合と命題』「無理数と超越数」
10/04
『群数列・その他』「群数列の和」
10/03
『面積』(数学 III)「領域の回転と面積」
10/01
『積分』(数学 III)「積分による対数関数の定義」
09/30
『微分の応用』「$\log x/x$ の極限」注意
09/29
『微分の応用』「$\log x/x$ の極限」解説
09/28
『体積』「ガウス積分の評価」後半
09/27
『体積』「ガウス積分の評価」前半
09/26
『三角関数』「$\cos (\cos x),$ $\sin (\sin x)$ の大小比較」
09/24
『微分の応用』「$\log x/x$ の極限」
09/23
『微分の応用』「$xe^{-x}$ の極限」
09/22
『積分』(数学 III)「典型的な部分積分」追加
09/21
『微分』(数学 III)「$xe^{-x}$ の増減」
09/20
『積分』(数学 III)「対数微分された関数の定積分」追加
09/19
『微分』(数学 III)「$\log x/x$ の増減」
09/17
『三角形』「ピタゴラス三角形の辺の和と積の整除関係」
09/15
『方程式の整数解』「$\sqrt{n^2+12}$ が整数になる条件」
09/14
『積分』(数学 III)「$\sqrt{x^2+a^2}$ を含む積分」別解
09/13
『積分』(数学 III)「$\sqrt{x^2+a^2}$ を含む積分」追加
09/09
『倍数・約数』「フェルマーの小定理に関する倍数性」別解
09/08
『積分』(数学 III)「ウォリスの公式」解説
09/07
『積分』(数学 III)「ウォリスの公式」
09/06
『積分』(数学 III)「三角関数の奇数乗の定積分」追加
09/05
『積分』(数学 III)「$f(ax+b)$ の不定積分」
09/03
『倍数・約数』「百五減算」解説
09/02
『倍数・約数』「RSA 暗号の原理」解説
09/01
『積分』(数学 III)「分母に三角関数と定数の和を含む定積分」追加
08/31
『積分』(数学 III)「セットで求まる部分積分」
08/30
『積分』(数学 III)「同型が出現する部分積分」
08/29
『積分』(数学 III)「典型的な部分積分」
08/27
『積分』(数学 III)「対数関数の定積分」
08/26
『等比数列』「整数の累乗和と平方の累乗和の整除関係」
08/25
『複素数平面』「複素数平面上の正三角形」別解
08/24
『複素数平面』「複素等比数列が正三角形を成す条件」
08/23
『微分』(数学 III)「高階導関数の方程式」
08/22
『ベクトルの内積』「平方和を最小にする三角形内の点」
08/20
『微分の応用』(数学 III)「正接に関する方程式の解の存在と一意性」
08/19
『関数の極限』「不等式を満たす整数の最大・最小」
08/18
『微分の応用』(数学 III)「対数関数の増減」
08/17
『複素数平面』「複素数の大小関係?」
08/16
『指数関数』「無理数の無理数乗」
08/15
『体積』「こぼれずに残った水の体積」
08/11
『高次方程式』「$\sqrt 2$ と $-\sqrt 2$ の共役性」
08/10
『数列の極限』「級数が発散するための十分条件」
08/09
『数列の極限』「循環小数」
08/08
『数列の極限』「等比級数」
08/06
『数列の極限』「二項分離法の級数計算への応用」
08/05
『数列の極限』「等比数列の極限」
08/04
『数列の極限』「無理式の数列の極限」
08/03
『数列の極限』「有理式の数列の極限」
08/02
『数列の極限』「数列の極限と級数」
08/01
『数列の極限』「数列の関係と極限」
07/29
『数列の極限』「汎調和級数の発散」
07/28
『多項式の除法』「$2$ 次方程式の重解判定法」
07/27
『不等式』「相乗平均と調和平均の関係」
07/26
『高次方程式』「特殊な高次方程式」
07/25
『積分』(数学 III)「関数方程式と導関数」改題
07/23
『$n$ 進法』「各位が $1$ である偶数桁の素数」
07/22
『$n$ 進法』「$123456789012\cdots$ の非平方性」
07/21
『高次方程式』「$\sqrt[3]{2}$ の最小多項式」
07/20
『高次方程式』「虚数単位の最小多項式」
07/18
『微分』(数学 III)「チェビシェフの多項式の関係」解説
07/16
『微分』(数学 III)「チェビシェフの多項式の関係」追加
07/15
『二項定理』「素数によるべきの性質: フロベニウス準同型」
07/14
『数列の極限』「級数の収束性の項比判定法」
07/13
『微分』(数学 III)「指数関数, 三角関数と多項式関数の違い」
07/12
『$2$ 次関数』「関数の和の最大・最小」
07/11
『三角比』「スチュワートの定理」
07/09
『曲線の長さ』「懸垂線の方程式」
07/08
『曲線の長さ』「放物線上を走る車の内輪差」
07/07
『曲線の長さ』「伸開線の長さ」
07/06
『曲線の長さ』「懸垂線の長さ」
07/05
『面積』(数学 III)「$\sqrt{|x|}+\sqrt{|y|} = 1$ で囲まれた図形の面積」
07/04
『体積』「バケツの容積」
07/01
『面積』(数学 II)「$4$ 次曲線と接線で囲まれた領域の面積」

高校数学の理論

11/28
『積分』(数学 II)「偶関数・奇関数」
11/19
『複素数平面』「$1$ の $n$ 乗根」
11/18
『複素数平面』「複素数の絶対値の性質」
11/17
『複素数平面』「ド・モアブルの定理」
11/11
『極限』「$\sin x/x$ の極限」
11/05
『円』「円と円または直線の交点を通る円」
10/29
『微分の応用』「微分を利用した不等式の証明」
10/27
『三角比』「ヘロンの公式」
10/26
『三角比』「ブラーマグプタの公式」
09/16
『倍数・約数』「除法の定理」別証明
09/12
『倍数・約数』「連続する $m$ 個の整数の積」別証明
09/10
『倍数・約数』「連続する $m$ 個の整数の積」
08/13
『高次方程式』「共役な解」
08/12
『高次方程式』「最小多項式」,「共役」
07/30
『数列の極限』「調和級数の発散」
07/02
『面積』(数学 II)「差が $1$ 次式の平方と $1$ 次式の積である多項式関数のグラフで囲まれた領域の面積」

数学一般の問題

12/30
『集合の濃度』「Hilbert の無限ホテル」

数学一般の理論

12/31
『集合の濃度』「Cantor の対角線論法」
07/19
『線形空間』「対角化の線形変換による意味づけ」

ホームページ

12/31
『メッセージ』「良問を解く」,
背景の変更
12/24
配色の改善
12/19
訪問者数 5,000 突破
12/10
とびきり美問宣言!
10/05
最終更新日の表示システムを導入開始

過去の更新履歴