COMPASS

真の理解のためのシンプルな数学のノート

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 ホームページをご覧いただきありがとうございます. ここでは主な更新履歴のみを公開しています. 改善のために, 更新履歴への掲載なく, 若干の変更を加える場合があります.

更新履歴(新着順)

有名問題で学ぶ高校数学

07/19
[標準]二項係数→「パスカルの法則」
07/18
[実戦]絶対値を含む不等式の証明→「三角不等式と高次方程式の解の評価」
07/17
[標準]三角関数の積分→「三角関数の直交性」
07/16
[標準]ベクトルの垂直条件→「三角形の垂心とオイラー線」
07/14
[標準]接線・面積→「放物線と $2$ 接線で囲まれた図形の面積」
07/13
[実戦]奇関数・多項式関数の極値→「$3$ 次関数のグラフの対称性」
07/12
[標準]円の接線→「円の接線と極線」
07/11
[標準]素数・方程式の整数解→「アイゼンシュタイン多項式」
07/10
[標準]正接の加法定理→「仰角の差と距離の最大値」
07/09
[標準]中間値の定理→「奇数次方程式の実数解の存在」
07/07
[基本]累乗根→「シュタイナーの問題に関する累乗根の比較」
07/06
[標準]正弦定理→「チャップル=オイラーの定理」図の追加
07/05
[標準]正弦定理→「チャップル=オイラーの定理」
07/04
[基本]対数関数→「対数関数の凸性に関する対数の比較」
06/29
[実戦]平均値の定理→「イェンゼンの不等式」
06/28
[標準]$1$ の累乗根→「正多角形の辺と対角線の長さの積」
06/27
[標準]不等式の整数解→「プラトンの多面体定理」
06/26
[基本]曲線の媒介変数表示→「サイクロイドの媒介変数表示」図の追加
06/25
[基本]曲線の媒介変数表示→「サイクロイドの媒介変数表示」
06/23
[標準]媒介変数表示された曲線の長さ→「サイクロイドの長さ」
06/22
[標準]ベクトルによる三角形の面積の公式→「格子正三角形の非存在」
06/21
[実戦]等式の証明→「ブラーマグプタの恒等式とペル方程式」
06/19
[実戦]$1$ 次不定方程式→「$1$ 次不定方程式とイデアル」
06/18
[標準]$2$ 次関数の最大・最小→「紙を折った部分の面積の最小値」図の追加
06/16
[標準]反復試行の確率→「コイン投げの確率の最大値」
06/15
[標準]$2$ 次関数の最大・最小→「紙を折った部分の面積の最小値」
06/14
[標準]三角数の公式・方程式の整数解→「平方三角数とペル方程式」図の追加
06/13
[発展]$2$ 次不定方程式→「ペル方程式の一般解」
06/12
[標準]三角数の公式・方程式の整数解→「平方三角数とペル方程式」
06/11
[標準]高次方程式→「立方体倍積問題」図の追加
06/09
[標準]高次方程式→「立方体倍積問題」
06/08
[標準]$2$ 項間線形漸化式→「ハノイの塔」図の追加
06/07
[標準]$2$ 項間線形漸化式→「ハノイの塔」
06/06
[実戦]余弦定理・三角形の面積→「ヘロンの公式」
06/05
[標準]絶対 $2$ 次不等式→「$n$ 変数のコーシー=シュワルツの不等式」
06/04
[基本]等差中項→「$3$ 辺の長さが等差数列をなす直角三角形」
06/02
[実戦]円と直線・剰余の性質→「ピタゴラス数を表す公式」図の追加
06/01
[実戦]円と直線・剰余の性質→「ピタゴラス数を表す公式」
05/31
[実戦]接線・数列の極限→「ニュートン法」図の追加
05/30
[実戦]接線・数列の極限→「ニュートン法」修正版
05/29
[実戦]場合の数・確率・特殊な漸化式→「完全順列の確率」
05/28
[基本]剰余の定理→「最小多項式」
05/26
[標準]放物線の定義・放物線の接線→「パラボラアンテナの原理」図の追加
05/25
[標準]指数法則→「$2^{\sqrt 2}$ の無理性にまつわる問題」
05/24
[標準]放物線の定義・放物線の接線→「パラボラアンテナの原理」
05/23
[基本]展開の公式・平方根の性質→「リュカ数を表す対称式の値」
05/21
[標準]関数の最大・最小→「正方形の頂点の最短ネットワーク問題」図, 背景の追加
05/19
[標準]関数の最大・最小→「正方形の頂点の最短ネットワーク問題」
05/18
[実戦]確率の基本性質→「ポリアの壺」
05/16
[基本]根号を含む不等式の証明→「$2$~$4$ 変数の相加・相乗平均の不等式」
05/15
[実戦]解と係数の関係→「カルダノによる $3$ 次方程式の解法」図の追加
05/14
[実戦]解と係数の関係→「カルダノによる $3$ 次方程式の解法」
05/11
[実戦]面積→「アルキメデスの定理」図の追加
05/10
[基本]余弦定理・三角形の面積→「ヘロンの三角形」図の追加, 修正
05/09
[基本]$2$ 次方程式→「黄金長方形」図の追加
05/08
[実戦]$2$~$4$ 倍角の公式→「正七角形調和」図の追加
05/07
[基本]$2$ 次方程式→「黄金長方形」
05/05
[基本]平方根の性質→「$2$ 次体の性質」
05/04
[発展]加法定理→「チェビシェフ多項式の存在」
05/03
[実戦]$2$~$4$ 倍角の公式→「正七角形調和」
05/02
[発展]$3$ 項間線形漸化式→「フィボナッチ数列の一般項」
05/01
[標準]素数・二項定理→「フェルマーの小定理」
04/28
[発展]ド・モアブルの定理→「複素数の乗法に関して閉じた有限集合」
04/27
[基本]積の導関数→「多項式の重根判定法」
04/25
[基本]二項定理→「ベルヌーイの不等式」
04/24
[実戦]定積分・面積のまとめ→「ベータ関数と面積」
04/23
[実戦]面積→「アルキメデスの定理」
04/21
[標準]約数の和の公式→「メルセンヌ素数と偶数の完全数」
04/20
[実戦]ベクトルの内積→「フェルマー点」
04/19
[標準]区分求積法→「メルカトル級数とその項の並び替え」
04/18
[発展]連立漸化式→「ペル方程式に関する連立漸化式」
04/16
[標準]無限等比数列の極限・無限等比級数→「コッホ雪片」
04/12
[標準]不等式の証明→「指数関数の近似と相加・相乗平均の不等式」
04/11
[標準]関数の最大・最小→「三角形の等周問題」
04/10
[標準]逆関数→「マチンの公式」
04/09
[基本]余弦定理・三角形の面積→「ヘロンの三角形」
04/07
[標準]$2$ 点間の距離→「シュタインハウスの問題」
04/06
[標準]$\sin x/x$ の極限→「ビエタの公式」

リニューアル

07/03
『凸関数』図の追加
07/02
『凸関数』続き
06/30
『凸関数』
05/22
『確率の基本性質』
04/30
『複素数の極形式』
04/26
『ベルヌーイの不等式』
04/25
『二項定理』
04/23
『面積(数学 II)』
04/21
『素数』,『メルセンヌ数と完全数』
04/20
『ベクトルの内積』,『最短ネットワーク問題』
04/19
『面積(数学 III)』,『テイラー展開』
04/18
『連立漸化式』,『ペル方程式』
04/17
『平面上の点』,『微分法の方程式・不等式への応用』,『相加・相乗平均の不等式』,『格子点を含む円』
04/14
『正弦定理・余弦定理』,『多項式関数の最大・最小』,『関数』,『ヘロンの三角形』,『等周問題』
04/13
『関数の極限』,『円周率』

高校数学の問題

05/12
『黄金比』「正五角形の対角線の長さ」リニューアル
04/05
『ペル方程式』「連立漸化式で定義される数列の比の極限」追加
04/04
『ペル方程式』「連立漸化式で定義される数列の比の極限」修正
04/03
『ペル方程式』「平方三角数とペル方程式」別解
03/24
『二項定理』「フェルマーの小定理」別解
03/22
『確率過程』「$n$ 回目でカードの色が全部変わる確率」続き
03/21
『確率過程』「$n$ 回目でカードの色が全部変わる確率」
03/20
『カタラン数』「カタラン数の公式」続き
03/19
『カタラン数』「カタラン数の公式」続き
03/17
『カタラン数』「カタラン数の公式」
03/16
『場合の数』「二項係数の漸化式」
03/15
『等周問題』「四角形の等周問題」
03/10
『加法定理』「余弦定理と正弦定理」続き
03/09
『加法定理』「余弦定理と正弦定理」
03/07
『指数関数』「$\sqrt[n]{d}$ が有理数であるための条件」
03/02
『高次方程式』「カルダノによる $3$ 次方程式の解法」補足
02/22
『群』「複素数の乗法に関する有限群」別解
02/12
『高次方程式』「カルダノによる $3$ 次方程式の解法」
01/24
『Stirling の公式』「スターリングの公式」続き
01/23
『Stirling の公式』「スターリングの公式」続き
01/22
『Stirling の公式』「スターリングの公式」
01/20
『微分の応用』「$a_1 = \sqrt 2,$ $a_{n+1} = (\sqrt 2)^{a_n}$ で定まる数列の極限」続き
01/19
『微分の応用』「$a_1 = \sqrt 2,$ $a_{n+1} = (\sqrt 2)^{a_n}$ で定まる数列の極限」
01/18
『微分の応用』「整数の逆数の余弦の積の評価」
01/16
『不等式』「三角形の辺に関する不等式」
01/05
『場合の数』「二項係数の漸化式」追加
01/03
『数学的帰納法』「連分数」続き
01/02
『数学的帰納法』「連分数」続き
01/01
『数学的帰納法』「連分数」

高校数学の教科書の補足

06/20
『1次不定方程式』「$1$ 次不定方程式と最大公約数」
03/14
『三角比』「第一余弦定理と第二余弦定理」続き
03/13
『三角比』「第一余弦定理と第二余弦定理」続き
03/12
『三角比』「第一余弦定理と第二余弦定理」

数学一般の問題

05/17
『相加・相乗平均の不等式』「相加・相乗平均の不等式」
02/13
『部分群・剰余群』「正規部分群の判定法」
02/01
『同値関係』「有理数の定義」

数学一般の理論

04/02
『カタラン数』「カタラン数で表される数」追加
03/31
『カタラン数』「カタラン数で表される数」追加
03/30
『カタラン数』「カタラン数で表される数」追加
03/29
『カタラン数』「カタラン数の漸化式」
03/28
『カタラン数』「カタラン数の公式」追加
03/27
『カタラン数』「カタラン数で表される数」追加
03/26
『カタラン数』「カタラン数で表される数」
03/23
『カタラン数』「カタラン数の公式」
03/08
『群の準同型写像』「準同型写像の単射性の特徴付け」
03/06
『群の準同型写像』「群の第二同型定理」続き
03/05
『群の準同型写像』「群の第二同型定理」
03/03
『部分群・剰余群』「巡回群の部分群」追加
03/01
『部分群・剰余群』「集合が生成する群と巡回群の構造」
02/28
『群』「元の位数の性質」追加
02/27
『部分群・剰余群』「巡回群の部分群」
02/26
『群』「元の位数の性質」追加
02/24
『同値関係』「同値関係でない関係の例」追加
02/23
『同値関係』「同値関係でない関係の例」追加
02/21
『群の準同型写像』「群の直積」
02/20
『群の準同型写像』「群から可換群への準同型写像の成す群」
02/19
『群の準同型写像』「群の準同型写像の合成」
02/17
『群の準同型写像』「群の第三同型定理」
02/16
『群の準同型写像』「準同型写像による部分群の像は部分群」追加
02/15
『群の準同型写像』「群の第一同型定理」
02/12
『群の準同型写像』「準同型写像による部分群の逆像は部分群」追加
02/10
『群の準同型写像』「群の準同型定理」
02/09
『部分群・剰余群』「剰余群」
02/08
『部分群・剰余群』「位数が素数の平方の群は可換群」
02/07
『部分群・剰余群』「群論における Lagrange の定理」
02/06
『部分群・剰余群』「左右の合同関係は同値関係」
02/05
『部分群・剰余群』「位数が素数の群」
02/03
『部分群・剰余群』「非可換群の位数の最小値」
02/02
『同値関係』「同値関係でない関係の例」
01/31
『同値関係』「商集合と集合の分割」
01/30
『同値関係』「商集合の例」
01/29
『同値関係』「商集合の普遍性」
01/27
『群の準同型写像』「準同型写像による部分群の像は部分群」
01/26
『群の準同型写像』「準同型写像による部分群の逆像は部分群」
01/25
『Stirling の公式』「対数型 Stirling の公式」
01/17
『Bertrand=Chebyshev の定理』「Bonse の不等式」続き
01/14
『Bertrand=Chebyshev の定理』「複数の連続する整数の積は累乗数でない」一般化
01/13
『Bertrand=Chebyshev の定理』「Bonse の不等式」
01/12
『Bertrand=Chebyshev の定理』「階乗は累乗数でない」
01/11
『Bertrand=Chebyshev の定理』「主定理の証明」補足
01/10
『Bertrand=Chebyshev の定理』「主定理の証明」
01/09
『Bertrand=Chebyshev の定理』「素数の積の上からの評価」
01/08
『Bertrand=Chebyshev の定理』「中央二項係数の上からの評価」続き
01/06
『Bertrand=Chebyshev の定理』「中央二項係数の上からの評価」
01/04
『Bertrand=Chebyshev の定理』「中央二項係数の下からの評価」

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04/07
『方針』§高校数学(更新)
04/06
メニューをリニューアル,
『有名問題で学ぶ高校数学』公開開始

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