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真の理解のためのシンプルな数学のノート

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更新履歴(新着順)

最近のイチオシ記事

高校数学の問題

10/13
『広義積分』「ガウス積分」
10/11
『積分』(数学 III)「微分方程式による指数関数の特徴づけ」
10/03
『積分』(数学 III)「コーシーの関数方程式」
09/23
『フィボナッチ数列』「ラメの定理」

数学一般の理論

09/28
『実数』「発散列の和・積の極限」

高校数学の問題

12/14
『複素数平面』「反転」続き
12/13
『数学的帰納法』「ベルヌーイの不等式」補足
12/12
『数学的帰納法』「ベルヌーイの不等式」改題
12/11
『二項定理』「ベルヌーイの不等式」
12/09
『複素数平面』「反転」
12/08
『数学的帰納法』「ベルヌーイの不等式」
12/07
『円周率』「ビエタの公式」補足
12/05
『複素数平面』「複素数平面上の三角形の面積」
12/02
『高次方程式』「$3$ 次方程式の解の巡回」続き
12/01
『高次方程式』「$3$ 次方程式の解の巡回」
11/30
『微分の応用』(数学 III)「ヤングの不等式」
11/29
『漸化式』「ロジステック方程式(漸化式)」続き
11/28
『漸化式』「ロジステック方程式(漸化式)」
11/27
『群数列・その他』「立方数の和は平方数の和の平方」
11/25
『広義積分』「ガウス積分の計算方法」
11/24
『広義積分』「ガンマ関数」
11/23
『広義積分』「広義積分になるベータ関数の値」
11/22
『広義積分』「ベータ関数と面積」続き
11/21
『広義積分』「ベータ関数と面積」続き
11/20
『広義積分』「ベータ関数と面積」
11/13
『加法定理』「三角形の内角の余弦の和」追加
11/11
『連続整数に関する整数論』「連続 $3$ 整数の非平方性」
11/09
『連続整数に関する整数論』「連続 $2$ 整数は累乗数でない」
11/08
『連続整数に関する整数論』「連続 $2$ 整数の非平方性」別解
11/07
『連続整数に関する整数論』「連続 $2$ 整数の非平方性」
11/03
『微分』(数学 III)「$\log x/x$ の増減」追加
11/02
『倍数・約数』「$n$ が $(n-1)!$ を割り切る条件」
11/01
『複素数平面』「単位円周上にある点が正三角形と正方形をなす条件」
10/31
『複素数平面』「ド・モアブルの定理による等式の証明」
10/30
『高次方程式』「相反 $4$ 次方程式」追加
10/28
『複素数平面』「原点を通る直線に関して $2$ 点が対称であるための条件」
10/26
『積分』(数学 III)「ロジスティック方程式(微分方程式)」続き
10/26
『積分』(数学 III)「ロジスティック方程式(微分方程式)」
10/21
『数列の雑題』「シルベスター数列とエジプト分数」追加
10/20
『数列の雑題』「シルベスター数列とエジプト分数」
10/13
『広義積分』「ガウス積分」続き
10/12
『広義積分』「ガウス積分」
10/11
『積分』(数学 III)「微分方程式による指数関数の特徴づけ」追加
10/10
『積分』(数学 III)「微分方程式による指数関数の特徴づけ」追加
10/09
『積分』(数学 III)「微分方程式による指数関数の特徴づけ」追加
10/03
『積分』(数学 III)「コーシーの関数方程式」追加
09/23
『フィボナッチ数列』「ラメの定理」改題
09/11
『フィボナッチ数列』「ラメの定理」
09/09
『因数分解』「ブラーマグプタの恒等式」追加
09/08
『確率』「くじ引きの公平性」
09/05
『三角比』「第 $1$ 余弦定理と第 $2$ 余弦定理」
08/22
『フィボナッチ数列』「フィボナッチ数の逆数和」
08/21
『ベクトルの内積』「フェルマー点の位置」解説追加
08/19
『微分の応用』「平均値の定理による不等式の証明」別解
08/18
『凸関数』「イェンゼンの不等式を利用した相加・相乗平均の不等式の証明」改題
08/17
『等周問題』「曲線の等周問題」修正
08/04
『積分』(数学 III)「汎調和級数の収束域」
08/02
『ピタゴラス数』「ピタゴラスの三角形の内接円の半径」
07/27
『等周問題』「曲線の等周問題」補足
07/25
『等周問題』「曲線の等周問題」
07/18
『倍数・約数』「フェルマー素数」
07/17
『体積』「円環体の体積」
07/06
『Fibonacci 数列』「階段の上り方とフィボナッチ数列」
07/01
『ピタゴラス数』「ピタゴラス数の漸化式」
06/30
『ペル方程式』「平方三角数とペル方程式」補完
06/29
『ペル方程式』「平方三角数とペル方程式」改題
06/26
『三角比』「ヘロンの三角形」修正
06/21
『ペル方程式』「ブラーマグプタの三角形の一般形」さらに追加
06/20
『ペル方程式』「ブラーマグプタの三角形の一般形」追加
06/19
『ペル方程式』「ブラーマグプタの三角形の一般形」解説
06/17
『ペル方程式』「ブラーマグプタの三角形の一般形」
06/16
『円』「原始ピタゴラス数の幾何的な求め方」補足
06/15
『恒等式』「ピタゴラス数に関する恒等式」
06/07
『フェルマーの小定理』「カーマイケル数の偶奇」
06/06
『凸関数』「合同式の性質とフェルマーの小定理」補足
06/05
『凸関数』「対数関数の凸性に関する大小比較」
06/03
『数列の極限』「ダランベール型の収束判定法」補足
06/02
『数列の極限』「ダランベール型の収束判定法」追加
06/01
『数列の極限』「ダランベール型の収束判定法」
05/30
『等差素数列』「公差 $2$ の等差素数列」別解
05/29
『等差素数列』「公差 $2$ の等差素数列」
05/27
『等差素数列』「等差素数列の初歩」追加
05/26
『等差素数列』「等差素数列の初歩」
05/25
『等差素数列』「双子素数の必要条件」
05/19
『円周率』「ビエタの公式」
05/18
『数列の極限』「ニュートン法」収束しない例
05/17
『数列の極限』「ニュートン法」解説
05/16
『数列の極限』「ニュートン法」誘導追加
05/12
『微分方程式』「排水にかかる時間」
05/11
『漸化式』「$n!$ の多項間漸化式」
05/10
『円周率』「アルキメデスの開平法」
05/06
『三角形』「凸四角形の周と対角線の長さの和の大小」
05/05
『メルセンヌ数と完全数』「メルセンヌ素数と偶数の完全数の対応」追加
05/04
『メルセンヌ数と完全数』「メルセンヌ素数と偶数の完全数の対応」
05/03
『加法定理』「三角形の外接円の内接円の半径の大小」
05/02
『面積』(数学 III)「定積分の不等式と $a^n/n!$ の極限」
05/01
『漸化式』「$\sqrt n$ の整数部分を表す数列の漸化式」
04/26
『ペル方程式』「ブラーマグプタの三角形」
04/21
『ペル方程式』「辺の長さが連続する整数で面積も整数である三角形」
04/20
『ペル方程式』「平方三角数とペル方程式」
04/19
『ペル方程式』「ペル方程式の平方根の近似計算への応用」
04/18
『加法定理』「正七角形の対角線の関係式」補足
04/17
『確率』「じゃんけんの確率」追加
04/15
『確率』「じゃんけんの確率」追加
04/14
『確率』「じゃんけんの確率」追加
04/13
『確率』「くじ引きのサドンデスで勝敗が等確率になる条件」
04/12
『二項定理』「円周上の点を結ぶ凸多角形の個数」
04/11
『三角比』「三角形の外接円と内接円の半径の大小」
04/10
『関数の極限』「単位円に内接する正多角形の周長の極限」
04/08
『恒等式』「等式を満たす数のいずれかの値」改題
04/07
『恒等式』「複数の値が同時に $0$ になる条件」
04/06
『不等式』「$2$ 次の対称式に関する不等式」
04/05
『不等式』「平均の積に関する不等式」
04/04
『不等式』「条件付きの内積に関する不等式」追加
04/03
『不等式』「条件付きの内積に関する不等式」
04/01
『不等式』「いびつなさいころの確率に関する不等式」
03/31
『指数関数』「指数関数の和に関する不等式」追加
03/30
『指数関数』「指数関数の和に関する不等式」
03/29
『不等式』「和の比に関する不等式」
03/28
『不等式』「ネスビットの不等式」
03/25
『不等式』「並び替えに関する不等式」別解
03/24
『不等式』「並び替えに関する不等式」
03/23
『倍数・約数』「平方の和が積で割り切れるための条件」
03/22
『凸関数』「イェンゼンの不等式を利用した相加・相乗平均の不等式の証明」
03/21
『対称式・交代式』「交代式の因数分解」
03/20
『対称式・交代式』「対称式の因数分解」
03/18
『$3$ 次元ピタゴラス数』「$3$ 次元ピタゴラス数の偶奇性とトリニティ」
03/13
『倍数・約数』「百五減算」別解
03/11
『数列の極限』「算術幾何平均に関する極限」
03/10
『不等式』「正の数の和と逆数の和の積の最小値」
03/09
『不等式』「因数分解と $3$ 変数相加・相乗平均の不等式」
03/06
『正多面体』「分数型不等式の整数解」
03/04
『Pick の公式』「三角形の格子点の個数」別解
03/03
『Pick の公式』「三角形の格子点の個数」
03/02
『Pick の公式』「格子三角形の面積」
03/01
『複素数平面』「円円対応」解説
02/27
『面積』(数学 III)「正方形とその内接円の内部にある格子点の個数の比」追加
02/25
『面積』(数学 III)「正方形とその内接円の内部にある格子点の個数の比」
02/10
『ベクトルの内積』「三角形の面積の内積による表現とその応用」
02/09
『三角形』「各辺までの距離の和が最大となる三角形上の点」
02/07
『方程式の整数解』「累乗の和と積が等しい条件」別解
02/06
『方程式の整数解』「累乗の和と積が等しい条件」
02/04
『$n$ 進法』「$123456789012\cdots$ の非平方性」偶数の場合
02/03
『漸化式』「特殊な漸化式」
02/02
『数列の雑題』「特殊な等式を満たす数列の決定」
02/01
『複素数平面』「トレーミーの不等式のシュタイナーの問題への応用」
01/31
『ベクトルの内積』「フェルマー点の位置」解説
01/30
『ベクトルの内積』「フェルマー点の位置」
01/28
『方程式の整数解』「タクシー数に関する方程式の整数解」
01/27
『方程式の整数解』「カタラン予想に関する方程式の整数解」追加
01/26
『方程式の整数解』「カタラン予想に関する方程式の整数解」
01/25
『微分の応用』(数学 III)「シュタイナーの問題に関する線分の長さの和の最小値」
01/24
『不等式』「四隅までの距離の和の最小値」
01/23
『面積』(数学 III)「レムニスケートで囲まれた図形の面積」
01/21
『面積』(数学 III)「リサージュ曲線で囲まれた図形の面積(媒介関数表示)」
01/20
『面積』(数学 III)「リサージュ曲線で囲まれた図形の面積(陰関数表示)」
01/19
『面積』(数学 III)「正葉曲線で囲まれた図形の面積」
01/18
『曲線の長さ』「サイクロイドの長さ」内サイクロイド
01/17
『曲線の長さ』「サイクロイドの長さ」カージオイド
01/16
『曲線の長さ』「サイクロイドの長さ」サイクロイド
01/12
『積分』(数学 III)「定積分の漸化式(グレゴリー=ライプニッツ級数)」
01/11
『積分』(数学 III)「グレゴリー=ライプニッツ級数」
01/10
『接線』(数学 II)「接線が直交する放物線の弦の中点の軌跡」
01/09
『接線』(数学 II)「放物線に $2$ 本の接線が引ける点の分布」
01/07
『接線』(数学 II)「$3$ 次関数のグラフの接線の交点の分布」
01/06
『面積』(数学 II)「放物線と直線で囲まれた図形の面積の最小値」
01/05
『倍数・約数』「ピタゴラス素数」追記
01/04
『複素数平面』「正七角形の頂点を結ぶ三角形の重心」
01/03
『倍数・約数』「ピタゴラス素数」
01/02
『倍数・約数』「$p^q+q^p$ の形の素数」

高校数学の教科書の補足

12/04
『凸関数』「ヤングの不等式」
11/18
『ベクトルの内積』「ベクトルの内積の成分表示」
11/17
『加法定理』「余弦定理による加法定理の証明」
11/16
『加法定理』「ベクトルの内積を利用した加法定理の証明」
11/15
『加法定理』「面積に着目した加法定理の証明」
11/14
『加法定理』「第一余弦定理と正弦定理による加法定理の証明」
11/10
『複素数平面』「三角不等式」
11/06
『場合の数』「$r!$ は ${}_n\mathrm P_r$ を割り切る」
11/04
『積分』(数学 III)「$1$ 次関数との合成の不定積分」
10/25
『積分』(数学 III)「微分積分学の基本定理」
10/24
『積分』(数学 III)「積分の単調性」
10/23
『微分』(数学 III)「媒介変数表示された関数の導関数」
10/19
『微分』(数学 III)「微分可能な関数の連続性」
10/16
『微分』(数学 III)「逆関数の微分係数」
10/14
『関数の極限』「逆関数の連続性」
09/19
『関数の極限』「関数の和・差・積・商の連続性」
09/18
『関数の極限』「合成関数の連続性」
09/07
『確率』§条件付き確率(追加)
09/06
『確率』§条件付き確率
08/17
『倍数・約数』「ユークリッドの互除法」
08/16
『倍数・約数』「ラメの定理: ユークリッドの互除法の計算回数」
08/15
『$n$ 進法』「$13$ の倍数の判定法」
08/14
『$n$ 進法』「合同式による倍数判定法」
08/12
『$n$ 進法』「$n$ 進法における倍数の判定法」追加
08/11
『$n$ 進法』「$n$ 進法における倍数の判定法」追加
08/10
『$n$ 進法』「$n$ 進法における倍数の判定法」追加
08/09
『$n$ 進法』「$n$ 進法における倍数の判定法」
08/08
『指数関数』「指数の計算順序」
08/07
『微分』(数学 III)「増減表のかき方」
08/05
『関数』「有理数乗の定義域」
08/03
『数列の極限』「汎調和級数の収束・発散」
07/26
『加法定理』「三角関数の合成」補足
07/24
『加法定理』「三角関数の合成」
07/22
『加法定理』「和積の公式」
07/21
『加法定理』「積和の公式」
07/20
『加法定理』「半角の公式」
07/19
『加法定理』「倍角の公式」
07/16
『級数』「等比級数の公式」
07/15
『微分』(数学 III)「指数・対数関数の導関数」補足
07/13
『微分』(数学 III)「指数・対数関数の導関数」追加
07/12
『微分』(数学 III)「指数・対数関数の導関数」
07/11
『微分』(数学 III)「三角関数の導関数」
07/10
『微分』(数学 III)「一般化された累乗関数の導関数」
07/08
『微分』(数学 II)「累乗関数の導関数」
07/06
『数列』「項の列記による数列の表し方の危険性」
05/31
『凸関数』「Jensen の不等式」図形的意味
05/24
『凸関数』「Jensen の不等式」
05/23
『凸関数』「凸関数の第 $2$ 次導関数」
05/22
『凸関数』「凸関数のグラフの接線」
05/20
『凸関数』「凸関数の特徴付け」
03/27
『不等式』「並び替え不等式」
02/14
『二項定理』「二項定理・多項定理」
02/13
『不等式』「コーシー=シュワルツの不等式」
02/11
『ベクトルの内積』「コーシー=シュワルツの不等式」

数学一般の問題

09/16
『実数』「$1/n$ の極限」
09/15
『実数』「数列の極限と不等式」
09/14
『実数』「偶数番目と奇数番目の数列の極限」
07/08
『集合の濃度』「Hilbert の無限ホテル」解説の追加
06/24
『ヘロンの三角形』「各垂線の長さが整数であるようなヘロンの三角形」
06/23
『ヘロンの三角形』「各辺と各垂線の長さが整数の鋭角三角形」
01/13
『線形空間』「$1,$ $\sqrt d,$ $\sqrt[3]{e}$ の線形独立性」

数学一般の理論

10/18
『1変数関数の微分』「関数の連続性の特徴づけ」続き
10/17
『1変数関数の微分』「関数の連続性の特徴づけ」
10/07
『1変数関数の微分』「発散する関数の和・積の極限」続き
10/06
『1変数関数の微分』「発散する関数の和・積の極限」続き
10/05
『1変数関数の微分』「発散する関数の和・積の極限」
10/04
『1変数関数の微分』「関数の和・差・積・商の極限」続き
10/02
『実数』「逆数の数列の収束と発散」続き
09/30
『実数』「逆数の数列の収束と発散」
09/29
『実数』「発散列の和・積の極限」続き
09/28
『実数』「発散列の和・積の極限」
09/27
『1変数関数の微分』「関数の和・差・積・商の極限」続き
09/26
『1変数関数の微分』「関数の和・差・積・商の極限」続き
09/25
『1変数関数の微分』「関数の和・差・積・商の極限」
09/22
『実数』「数列の和・差・積・商の極限」続き
09/21
『実数』「数列の和・差・積・商の極限」続き
09/20
『実数』「数列の和・差・積・商の極限」
09/13
『フィボナッチ数列』「Fibonacci 数列の項の比の収束の幾何学的意味」
09/12
『群』「ケイリーの定理」
09/04
『写像』§全射, 単射と全単射(追加)
09/02
『写像』§全射, 単射と全単射(追加)
09/01
『写像』§全射, 単射と全単射(追加)
08/31
『写像』§写像の逆像(追加)
08/30
『写像』§写像の像(追加)
08/29
『写像』§写像の像(追加)
08/28
『写像』§写像の逆像
08/26
『写像』§写像の像
08/25
『写像』§全射, 単射と全単射(追加)
08/24
『写像』§全射, 単射と全単射
08/23
『写像』§写像
08/01
『ピタゴラス数』「ピタゴラス数の中に現れる整数」追加
07/31
『ピタゴラス数』「ピタゴラス数の中に現れる整数」追加
07/29
『ピタゴラス数』「ピタゴラス数の中に現れる整数」追加
07/28
『ピタゴラス数』「ピタゴラス数の中に現れる整数」
07/04
『ピタゴラス数』(整理)
07/03
『ピタゴラス数』「ピタゴラス変換」
06/28
『ペル方程式』「共役の乗法性」
06/27
『ヘロンの三角形』「ヘロン数の一般解」
06/22
『ヘロンの三角形』「二等辺のヘロンの三角形」
06/10
『フェルマーの小定理』「コルセルトの判定法」続き
06/13
『群』「群の位数と元の位数の関係」
06/12
『群』「元の位数の性質」追加
06/10
『フェルマーの小定理』「コルセルトの判定法」
06/09
『群』「元の位数の性質」
06/08
『フェルマーの小定理』「カーマイケル数の特徴付け」
05/15
『円周率』§アルキメデスの開平法(一般化)
05/13
『円周率』§アルキメデスの開平法($n = 3$)
05/09
『円周率』§アルキメデスの開平法(続き)
05/08
『円周率』§アルキメデスの開平法
04/30
『ペル方程式』§応用
04/28
『ペル方程式』§$x^2-dy^2 = -1$ の解の存在(追加)
04/27
『ペル方程式』§$x^2-dy^2 = -1$ の解の存在(追加)
04/25
『ペル方程式』§$x^2-dy^2 = -1$ の解の存在
04/24
『ペル方程式』§解の構造定理(追加)
04/22
『ペル方程式』§解の構造定理
03/17
『対称式・交代式』(整理)
03/16
『対称式・交代式』§交代式
03/15
『対称式・交代式』§対称式の基本定理(別証明)
03/14
『対称式・交代式』§対称式の基本定理
03/08
『正多面体』§正多面体の種類(別証明)
03/07
『正多面体』§正多面体の種類
02/28
『等周問題』§多角形の等周問題
02/24
『Pick の公式』§Pick の公式(続き)
02/23
『Pick の公式』§Pick の公式
02/22
『正多角形』§正多角形の面積
02/21
『格子多角形』面積に着目した証明
02/20
『格子多角形』補足・問題提起
02/18
『格子多角形』§格子三角形の角度
02/17
『格子多角形』§等辺の格子多角形
02/16
『格子多角形』§格子三角形の三角比
02/15
『格子多角形』§格子正多角形
02/08
『$3$ 次元ピタゴラス数』§単位球面上の有理点
01/14
『線形空間』§次元

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12/06
『メモ』§数学用語(三角形)
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『タイル張り』「ヘプトミノによる平面充填」

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