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真の理解のためのシンプルな数学のノート

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更新履歴(新着順)

有名問題で学ぶ高校数学

07/18
微分係数の定義《双曲線正接関数の関数方程式》***
07/17
積の導関数《高階導関数に関するライプニッツの公式》***
07/16
二項定理《ファンデルモンドの畳み込み》**
07/15
対数関数《ド・メレの $2$ つのさいころ》**加筆
07/13
対数関数《ド・メレの $2$ つのさいころ》**
07/12
方程式への応用《チェビシェフ多項式にまつわる方程式》**小問追加
07/11
方程式への応用《チェビシェフ多項式にまつわる方程式》**図の追加
07/10
方程式への応用《チェビシェフ多項式にまつわる方程式》**
07/09
連立漸化式《ピタゴラス変換》****加筆
07/08
連立漸化式《ピタゴラス変換》****
07/06
広義積分《減衰曲線に関する面積の極限》**図の追加
07/05
不等式への応用《$2$ 次関数と指数関数の比較》***
07/04
その他の不定方程式《指数関数を含む方程式の整数解》***
07/03
広義積分《減衰曲線に関する面積の極限》**
07/02
特殊な漸化式《$n!$ の多項間漸化式》**
07/01
特殊な漸化式《ロジスティック写像》**小問追加
06/29
特殊な漸化式《ロジスティック写像》**続き
06/28
特殊な漸化式《ロジスティック写像》**
06/27
不等式の証明《シューアの不等式》**加筆
06/26
不等式の証明《シューアの不等式》**
06/25
不等式の証明《チェビシェフの和の不等式》*
06/24
不等式の証明《和・積の関係と相加・相乗平均の不等式》***
06/22
チェバの定理《三角形の垂心》**
06/20
不等式の証明《ベルヌーイの不等式の一般化と応用》***小問追加
06/19
不等式の証明《ベルヌーイの不等式の一般化と応用》***
06/18
ベクトル方程式《方べきの定理》***図の追加
06/17
余事象の確率《じゃんけんであいこになる確率》**別解
06/15
不等式の証明《ヤングの不等式とその応用》***小問追加
06/14
ベクトル方程式《方べきの定理》***加筆
06/13
ベクトル方程式《方べきの定理》***
06/12
関数の増減《$x \to \infty$ のとき $f(x) \to \infty$ となる条件》***小問追加
06/11
関数の増減《$x \to \infty$ のとき $f(x) \to \infty$ となる条件》***改題
06/10
関数の増減《$x \to \infty$ のとき $f(x) \to \infty$ となる条件》***
06/08
個数定理《オイラーの関数》*
06/07
不等式の表す領域《じゃんけんに関する線形計画問題》***改題
06/06
指数関数《指数不等式と高度合成数》**
06/05
積の法則《約数の個数の公式》*
06/04
無理関数《無理不等式と相加・相乗平均の不等式》**別解
06/03
無理関数《無理不等式と相加・相乗平均の不等式》**
06/01
不等式の表す領域《じゃんけんに関する線形計画問題》***続き
05/31
極座標《レムニスケートの極方程式》**図の追加
05/30
極座標《レムニスケートの極方程式》**加筆
05/29
不等式の表す領域《じゃんけんに関する線形計画問題》***
05/28
条件付き確率《モンティ・ホール問題》***加筆
05/27
条件付き確率《モンティ・ホール問題》***
05/25
直線の方程式《直線のヘッセ標準形》**図の追加
05/24
直線の方程式《直線のヘッセ標準形》**
05/23
記数法《有理数の分類》**
05/22
三角関数《三角関数の超越性にまつわる問題》**別解
05/21
三角関数《三角関数の超越性にまつわる問題》**別解
05/20
三角関数《三角関数の超越性にまつわる問題》**
05/18
三角関数の合成《円に内接する長方形の周長の最大値》*加筆
05/17
自然対数の底《ベルヌーイの不等式とネイピア数の評価》**小問追加
05/16
正弦定理《第二余弦定理 $\Longrightarrow$ 正弦定理》**加筆
05/15
三角関数の合成《円に内接する長方形の周長の最大値》*
05/14
不等式の証明《レムスの不等式》**小問追加
05/13
正弦定理《第二余弦定理 $\Longrightarrow$ 正弦定理》**
05/11
余弦定理《第一余弦定理 $\Longrightarrow$ 第二余弦定理》**
05/10
加法定理《正弦定理 $\Longrightarrow$ 第一余弦定理》**
05/09
複素数平面上の変換《ジューコフスキー変換》**図の追加
05/08
双曲線《双曲線の準円》***図の追加
05/07
双曲線《双曲線の準円》***
05/06
整数の剰余《フィボナッチ数列の加法定理と性質》****
05/04
さまざまな数列の和《立方数の逆数の和の評価》***
05/03
さまざまな数列の和《平方数の逆数の和の評価》**
05/02
複素数平面上の変換《ジューコフスキー変換》**
05/01
高次方程式《有理根定理》**
04/30
分数関数《周長と面積が等しい長方形》**追加
04/29
分数関数《周長と面積が等しい長方形》**
04/27
複素数平面上の変換《反転による円円対応》**追加・修正
04/26
加法定理《オノの不等式》**続き
04/25
加法定理《オノの不等式》**
04/24
不等式の証明《レムスの不等式》**
04/23
関数のグラフの長さ《懸垂線の長さ》**図の追加
04/22
関数のグラフの長さ《懸垂線の長さ》**
04/20
不等式の証明《並び替えと相加・相乗平均の不等式》***
04/19
不等式の証明《関数の増減と相加・相乗平均の不等式》**
04/18
不等式の証明《ヤングの不等式とその応用》***
04/17
余事象の確率《じゃんけんであいこになる確率》**
04/16
等差数列《等差素数列の性質》**
04/15
等差数列《公差 $2$ の等差素数列》***別解
04/13
等差数列《公差 $2$ の等差素数列》***
04/12
速度《等角らせんの性質》**図の追加
04/11
速度《等角らせんの性質》**
04/10
不等式の表す領域《直線の通過領域》**図の追加
04/09
不等式の表す領域《直線の通過領域》**別解
04/08
不等式の表す領域《直線の通過領域》**
04/06
組分け《区別できる玉の組分け》**別解
04/05
分点の位置ベクトル《三角形の内心の位置ベクトル》**図の追加
04/04
分点の位置ベクトル《重心座標と面積比》**図の追加
04/03
分点の位置ベクトル《重心座標と面積比》**小問追加
04/02
分点の位置ベクトル《三角形の内心の位置ベクトル》**別解
04/01
分点の位置ベクトル《三角形の内心の位置ベクトル》**
03/30
ベクトルの内積《ベクトルによる中線定理の証明》**
03/29
余弦定理《余弦定理による中線定理の証明》**
03/28
$2$ 点間の距離《距離の公式による中線定理の証明》**
03/27
加法定理《すべての角の正接が整数であるような三角形》***
03/26
恒等式《ラグランジュの恒等式とその応用》**続き
03/25
恒等式《ラグランジュの恒等式とその応用》**
03/23
点と直線の距離《三角形の面積の公式とその応用》**
03/22
整式の除法《整数値多項式に関するポリアの定理》***続き
03/21
整式の除法《整数値多項式に関するポリアの定理》***
03/20
整数のその他の問題《整数値多項式の特徴づけ》***
03/19
二項定理《フロベニウス準同型》**
03/18
ユークリッドの互除法《ラメの定理》****続き
03/16
ユークリッドの互除法《ラメの定理》****
03/15
その他の不定方程式《円周の方程式の有理数解》**
03/14
$2$~$3$ 倍角の公式《正五角形の対角線の長さ》**図の追加
03/13
組分け《区別できる玉の組分け》**加筆
03/12
組分け《区別できない玉の組分け》***改題
03/11
組分け《区別できる玉の組分け》**改題
03/09
組分け《ベル数》**
03/08
組分け《スターリング数》**
03/07
その他の不定方程式《エジプト分数に関する不定方程式》***小問追加
03/06
その他の不定方程式《エジプト分数に関する不定方程式》***
03/05
約数の和の公式《メルセンヌ素数と偶数の完全数》**小問追加
03/04
階差数列《シュタイナーの平面の分割問題》**加筆
03/02
不等式の証明《マンハッタン距離》**
03/01
因数定理《虚数単位の最小多項式》**別解
02/28
不等式の証明《三角不等式と方程式の解の評価》***改題
02/27
極座標《レムニスケートの極方程式》**
02/26
三角関数の定積分《三角関数の直交性》**小問追加
02/25
確率の基本性質《くじ引きの公平性》***小問追加
02/23
確率の基本性質《くじ引きの公平性》***
02/22
$1$ 次不定方程式《$1$ 次不定方程式と最大公約数》**
02/20
ガウス記号《レイリーの定理》***改題
02/19
定積分の不等式《簡易版スターリングの公式》**
02/18
比例式・分数式《加比の理・シュケの不等式》*図の追加
02/16
広義積分《ガウス積分》***加筆
02/15
広義積分《ガウス積分》***続き
02/14
広義積分《ガウス積分》***続き
02/13
広義積分《ガウス積分》***
02/12
接線の方程式《整関数のグラフと直線が接する条件》**加筆
02/11
接線の方程式《整関数のグラフと直線が接する条件》**
02/09
特殊な漸化式《無理数の近似分数にまつわる数列》****加筆
02/08
特殊な漸化式《無理数の近似分数にまつわる数列》****続き
02/07
特殊な漸化式《無理数の近似分数にまつわる数列》****続き
02/06
特殊な漸化式《無理数の近似分数にまつわる数列》****
02/05
$2$ 次不定方程式《ピタゴラス数の性質》***小問追加
02/04
$2$ 次不定方程式《ピタゴラス数の性質》***
02/02
広義積分《ガンマ関数》***
01/31
ガウス記号《レイリーの定理》***加筆
01/30
定積分の不等式《積分の平均値の定理》**
01/29
微分方程式《ロジスティック方程式》***図の追加
01/28
微分方程式《ロジスティック方程式》***
01/26
ガウス記号《レイリーの定理》***加筆
01/25
ガウス記号《レイリーの定理》***加筆
01/24
ガウス記号《レイリーの定理》***
01/23
定積分の漸化式《ネイピア数の無理性》***
01/22
定積分の漸化式《円周率の無理性》****
01/21
定積分の不等式《マーダヴァ=ライプニッツ級数》**
01/19
整関数の定積分《シンプソンの公式にまつわる等式》**追加
01/18
整関数の定積分《シンプソンの公式にまつわる等式》**
01/17
不等式の証明《円に内接する $n$ 角形の面積の最大値》***続き
01/16
不等式の証明《円に内接する $n$ 角形の面積の最大値》***
01/15
面積《サイクロイドの面積》**別解
01/14
面積《サイクロイドの面積》**小問追加
01/12
面積《サイクロイドの面積》**小問追加
01/11
面積《サイクロイドの面積》**
01/10
媒介変数表示された曲線の長さ《カージオイドの長さ》**別解
01/08
媒介変数表示された曲線の長さ《カージオイドの長さ》**小問追加
01/07
媒介変数表示された曲線の長さ《アステロイドの長さ》**小問追加
01/05
曲線の媒介変数表示《カージオイドの媒介変数表示》**図の追加
01/04
曲線の媒介変数表示《アステロイドの媒介変数表示》**図の追加
01/03
曲線の媒介変数表示《カージオイドの媒介変数表示》**
01/02
曲線の媒介変数表示《アステロイドの媒介変数表示》**
01/01
接線の方程式《座標軸が切り取る星芒形の接線の長さ》**

高校数学の教科書の補足

02/21
『くじ引きの公平性』「くじ引きの公平性」加筆
01/09
『曲線の長さ』「曲線の長さ」

数学一般の理論

06/21
『ベルヌーイの不等式』「ベルヌーイの不等式」
02/01
『ニュートン法』「ニュートン法」

ホームページ

03/04
『有名問題で学ぶ高校数学』のロゴ作成
02/05
『有名問題で学ぶ高校数学』の融合問題の再分類
01/21
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