COMPASS

真の理解のためのシンプルな数学のノート

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関数

逆関数

定義≪逆関数≫

 関数 $f(x)$ の値域に含まれる任意の値 $y$ に対して $y = f(x)$ なる $x$ がただ $1$ つ定まるとき, $y$ に $x$ を対応させることで定まる関数を $f(x)$ の逆関数(inverse function)と呼び, $f^{-1}(x)$ で表す.

問題≪マチンの公式≫

(1)
$\tan\alpha = \dfrac{1}{5}$ のとき, $\tan 2\alpha,$ $\tan 4\alpha$ の値を求めよ.
(2)
関数 $\tan x\ \left( -\dfrac{\pi}{2} < x < \dfrac{\pi}{2}\right)$ の逆関数を $\arctan x$ で表すとき, \[\frac{\pi}{4} = 4\arctan\frac{1}{5}-\arctan\frac{1}{239} \quad \cdots [\ast ]\] が成り立つことを示せ.

解答例

 こちらを参照.